第2章基本初等函数、导数及其应用第5讲

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1、知能训练▼轻松闯关4［学生用书单独成册］以练促学强技提能C.

2、D.2解析：选C.因为函数/(x)=hxa是幕函数，所以k=1,又函数/(x)的图象过点所以(£)=¥，解得a=*，贝以+°=扌.2.二次函数y=~x2+4x+t图象的顶点在x轴上，贝打的值是()A.-4B.4C.-2D.2解析：选A.二次函数图象的顶点在x轴上，所以J=42-4X(-1)X/=O,解得t=-4.3.若函数Ax)=x2+ax+b的图象与x轴的交点为(1,0)秋3,0),则函数.心)()A.在(一8,2］上递减，在［2,+8)上递增B.在(一8

3、,3)上递增C.在［1,3］上递增D.单调性不能确定解析：选A.由已知可得该函数的图象的对称轴为x=2,又二次项系数为1>0,所以./(X)在(-00,2］上是递减的，在［2,+8)上是递增的.4.若X0,则().5“，5",5"的人小关系是()A.5~a<5(l

4、),因为a<0时，函数y=xa单调递减，Jl

5、<0.5<5,所以5“v0.5“<55.已知二次函数7U)满足A2+x)=A2-x),且沧)在［0,2］上

6、是增函数，若@)2/(0),则实数。的取值范围是()A.［0,+呵B.(—8,0］C.［0,4］D.(一8,0］U［4,+8)2+x+2—x解析：选C.由人2+x)=/(2-X)可知，函数./(X)图象的对称轴为x=_一厂=2,又函数.心)在［0,2］上单调递增，所以由/(q)M/(O)可得0故选C.6.若二次函数^x)=ax2+2ax+l在［―3,2］上有最大值4,则实数q的值为()3A.—3B.应C.-3或4D.-3或看解析：选D.由题意得二次函数/(X)=ax2+2ax+1图象的对称轴x=-守=-1曰-3,2］,

7、故当a<0时,/(x)max=.A一1)=a一2a+1=4,所以a=-3,符合题意;当a>0时,Xx)max=/(2)=4a+4a+1=4,所以彳，符合题意.故选D.2.已知二次函数的图象过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为一1,则它的解析式为解析：依题意可设.心)=a(x-2)2-1,又其图象过点(0,1),所以4g-1=1,所以a2-所以2尸-1.答案：2)2—12.已知函数/(x)=F—2qx+2g+4的定义域为R,值域为［1,+8),则a的值为.解析：由于函数./U)的值域为［1,+8),所以Xx)min=

8、1•又/(x)=(x-a)2~a2+2a+4,当xWR时，,/U)min=/«)=_/+2°+4=1,即a2-2a-3=0,解得a=3或q=-1.答案：一1或39・已知函数.Ax)-2m2+m+3(weZ)为偶函数，Jl./(3)v/(5),则加=.解析：因为./(x)是偶函数，所以-+加+3应为偶数.又./(3)0,解得-又m丘Z,所以加=0或1.当加=0时，一2〃,+〃7+3=3为奇数(舍去)；当m=1a寸，一2〃,+加+

9、3=2为偶数.故m的值为1.答案：110.(2016-北京丰台区统一练习)已知函数./U)是定义在R上的偶函数，当兀20时，./U)=,一2「如果隊

10、数g(x)=/(x)—加伽WR)恰有4个零点，则加的取值范围是.解析：函数g(.x)fix)-m(/n丘R)恰有4个零点，可转化为函数y=/(x)与函数y=m的图象有四个交点，作出函数y=.f(x)的图象，如图所示，可知当加丘(-1,0)时满足要求.答案：(一1,0)11.己知函数Xx)=x2+2ar+2,兀G［—5,5J.⑴当G=—1前求函数/(X)的最大值和最小值；(

11、2)求实数a的取值范围，使y=/(x)在区间［—5,5］上是单调函数.解：⑴当a=-1时，心)=x?-2x+2=(x-I)?+1,x€［-5,5］,所以当X=1时，/(X)取得最小值1;当X=-5时，7U)取得最大值37.(2)函数/(X)=(%+<7)2+2-tz2的图象的对称轴为直线x=-a,因为y=/(x)在区间［-5,5］上是单调函数，所以-aW-5或-即aW-5或心5.故q的取值范围是-习U［5,+8).10.已知函数/(x)=aF+Zzx+l(Q,方UR),xUR.⑴若函数几丫)的最小值为人一1)=0,求.

12、/U)的解析式，并写岀单调区间；(2)在⑴的条件T,fix)>x+k在区间［一3,~1］±恒成立，试求&的范围.b解：(1)由题意得/(_1)=a_方+1=0,a^O且—石=_1,所以a=1,h=2.所以Xx)=x2+2x+h单调减区间为(-8,-J］,单调增区间为［-1,+8).(2)/U)>x+k在区间［-3,-1］上恒成立，