高考数学一轮复习第1节二阶矩阵、平面变换与矩阵的乘法课后限时自测理苏教版选修4-2

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1、【高考讲坛】高考数学一轮复习第1节二阶矩阵、平面变换与矩阵的乘法课后限时自测理苏教版选修4・2［A级基础达标练］［解］1.求向量作用下变换得到的向量.2.求直线y=—3x在矩阵M=

2、作用下变换得到的图形解析式.0^1冈_Wx=［解］由所以.J°ll=

3、讣知y‘J即y',1L0yly」l厂=y=X,X',_1x，=—3厂艮卩y=_Qx.3・已知在一个二阶矩阵M对应的变换作用下，将点(1,1)>(-1,2)分别变换成(1,1)、(-2,4),求矩阵M

4、咕b」［解」咚代_»，r

5、Hd七b丄4」S」a+b=1,贝

6、J二，即cd11

7、c+d=1.所以c(-1,2)变换成(一2,4)、一a+2b=—2,即-C+2I,联立两个方程组'4a=3r-'lIc=—

8、-4_133即矩阵M=—2-353解得4.在线便换r1=r,yJP2_：y_1叫下，直线x+y=k(k为常数上的所有点都变为一个点.求此点坐标.2x'=x+y=k,即彳yr=2x+2y=2k.所以直线x+y=k(k为常敖上的所有点都变为一徐(k,2k).5.若△ABC在矩IW对应的旋转变换作用下得到AB9,其中A(0,0),B(1,3),Q0,2),A(0,0),C(-3屮)，求点B的坐标.［解］由题

9、意旋转中心为原点，逆鉤般a(0

10、1L2x/31且d=_.

11、2山2所以矩阵M=7.（2014-南京模拟）已知M=

12、T］1-N,求二阶矩阵X,使MX=［解］设X=

13、xy］bZW按题意有L-4r2x—z=4,根据矩阵乘法法则有2y—w^—1,-4x+3z=-3,1—4y+3w=1._9解之得Iz=5,1-1g/.X=5-1w=—1.■08.（2014-镇江模拟）直角坐标系xOy中，点（2,—2）在矩阵M=下得到点（一2,4）方程.22X+y=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线0［解］由a2-2-2得2a=4,4a=2.设点（x,y）是曲线C上任意一点，在矩阵M对应的变换作用下得到点对应变

14、换作用,求曲线c~的[]X,厂），则y，「

15、01k'=y,即〔y，=2x,12kx=yy=x1••C：42y一+x一=1,£1I・•・曲线C‘的方程为x-+32c=2,i210I1lo：］Jz—M

16、

17、成立的矩阵34」2-L0-*-ab0ababcd--€2c£—2c2cT0a—b-1一」2c-2d99.求使等式M2d4）<—,342c-2d11pI1!<.-a=—1=a,1,I■—b12a2=-b,:3-24=-2d,1d=-2,平面上的点(1,0)网废换L10.uJJ(1)试求变换T对应的矩阵M22⑵求野x-y=1护换J

18、Fb,依题意得d(0,2)分别变换成点的作用下所得到的曲线的方程.-2,2）.［解］(1)设姮阵x"=ax+by,y'=cx+dy,由(1,0)变换为（1,1）得a=1,c=1；2）变换为（一2,2）得b=-1,d=1.所以矩阵宙x+yr~y，—xr~X/(P于是代入2有F—2x—2x'y"+1=0,得xy=1,2・•・曲线2x-2xy+1=0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=1.loy中，已知点40,0）,巳一2,0）,Q-2,1）,设k为非零实数,2.伺平面直角坐标

19、系1」Lk001矩阵M=,N=，点AB,C

20、在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为o11°b,A,G,AA1B1G的面积是厶rt1ABC的面釈的2倍，求k的值.［解］『由誠设得MN41-0ollo0-0k2=-2^100-2可知Ai(O,O)—2)，G(k,—2)・x"=x—y,(2)变换T所对应关系»=x+y,22代入x—y=1得x'y'=1・22故x-y=1在变换T的作用下所得到的曲线方程为xy=1.［B级能力提升练］1.（2013-盐城二军）求抽线2x—2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线1010方程，其中M=,N=二*02nr—-jl』-11o1

21、010［解］MNM「,02-11-222设P（x‘，y‘）是曲线2x-2xy+1-0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为计算得△ABC的面积是1,△ABC的面积是

22、k

23、,则由题设知Ik

24、=2x1=2.所以k的值为一2或2.3.(2013-泰州调研)已知变换T把平面上的点(1,0),(0,也)分别变