中考数学复习指导：表格法速解初中数学应用题

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1、表格法速解初中数学应用题初中数学应用题题型分类繁多，如工程问题、行程问题、增长率问题、东西部分人均差异问题、用水用电问题、商品打折问题、广告印刷问题、草坪规划问题、储蓄问题、利润问题等等，对于初学者来说，要解题首先必须学会“寻找等量关系”，但第一，等量关系在哪里呢？第二，当问题背景涉及到多人、多时、多情况、多阶段的时候，又有什么方法能够迅速让复杂的等量关系现身呢？在常见的应用问题中，涉及的计算公式一般只有三个量，比如（1）工程问题：工作总量=工作效率X工作时间；（2）行程问题：路程=速度X时间；（3）利润问题：总利润=

2、单位利润X销售数量.如果问题只涉及一个主体，那么需要分析“一人一公式，3个数据3个量”;如果问题涉及到两个主体或两个阶段，那么需要分析“两人两公式，6个数据6个量”，等等，下面，让我们來看看具体问题中，如何对“主体”、“背景”作出分析.一、“两个主体，一种情况”的问题例1（工程问题）甲、乙两人做某种机器零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？分析本题涉及公式：工作总量=工作效率X工作时间；涉及的主体：甲、乙二人.列表如下：表1-o原始初表工作效

3、率工作时间工作总鈕甲乙■1因为甲的效率比乙高，故直接设元吋，设乙每小吋做零件X个，则甲每小时做零件（X+6）个；因为“甲做90个…乙做60个”，故上表中的工作总量为已知条件可直接写出，则表1—0可填入数据成为：工作效率工作时间工作总議甲%+690・乙X60通过对表1—1的观察，可发现，利用每个主体的工作总量和工作效率，能够计算出他们各自的工作时间，成为：表1-2公式计算表工作效率工作时间工作总量甲x+690x+690乙X60X60当表1—2填完Z后，解题者会容易发现，两个主体的工作时间有相同的等量关系，故列岀方程：旦_

4、=聖.解这个方程并检验，能够得到题目要求的结杲.x+6x小结例1所展示的应用题是包括两个主体，但两个主体的工作各不重叠的问题，每个主体的计算自成一体，在表格分析时列出3X4的表格即可.二、“一个主体，两种情况”的问题例2（工程问题）某工程队承建一所希望学校.在施工过程中，由于改进了工作方法,工作效率提高了20%,因此，比原定工期提前1个月完成，这个工程队原计划用几个月建成这所希望学校？分析木题涉及公式与例1相同.但本题只涉及一个工作主体，两个工作情况，在表格分析时，可以按两种情况，列出下表：表2-0原始初表工作效率工作

5、时间工作总量计划实际由于本题不涉及具体工作量，故设工作总量为1,并直接假设原计划用X个月建成学校，将已知条件和设元写入表格如下:工作效率工作时间工作总量计划.X1实际1根据公式，计算出两个工作效率，填表:表2-2公式计算表工作效率工作时间工作总植计划1TX1实际1X-1X-11利用表格及已知条件，可在两个工作效率间列出关系式：丄（1+20%）=丄，即可解Xx-1题.三、“两个主体，两个阶段”的问题例3（工程问题）两个工程队共同参与一项筑路工程.甲队单独施工一个月完成总工程的三分2—，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个

6、月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？分析本题涉及1个公式3个量，两个主体两个阶段，是比较综合的问题，列表时要将工作的每个过程体现出来，可以按时段列表如下:表3-0原始初表工作效率工作时间工作总量第一阶段（甲独做）第二阶段（合作）甲乙先考虑将题中已知数据填入，如下表:表3-1已知数据表工作效率工作时间工作总量第一阶段（甲独做）1JT第二阶段甲1（合作）乙丄在表中的第一横行，可以利用公式将甲队的工作效率计算出来，然后依次填出其余空格屮的数据，如下表:表3-2公式计算表工作效率工作时间工作总虽第一阶段（甲独做）①11T第

7、二阶段甲①1T②（合作）乙④丄亍③5个空白格的数据可以按先后顺序依次算出.①中填：-^1=-；②中填：-x-=-；33326③中填:=最后填出④中数据：丄十丄=1.填表的顺序流程如“S”型，当把36222表格填完后，本题也就可以得到最后结果，甲完成全部工作需时3个月，乙完成全部工作需时1个月，故乙的工作速度比较快，这样，在不列方程的情况下，本题可以轻松快捷地算出结果.一般地，在初中范围内，方程应用题被控制在两个主体两个工作阶段的难度范畴内，如例3,故如果能够学会用表格法分析问题，给数据分析提供一个明晰、方便的载体后，一

8、般地，只需要两步就可以将问题数据之间的横、纵关系分析清楚，并能够直观地了解各个数据之间的等量关系，特别方便初学者列出方程.虽然本文只是借助三道工程问题向大家介绍了表格法在解应用题的过程中的具体使用，但在其他问题中，表格法的使用具有相同的原理，比如本文最初所举的各种问题，都可以仿造以上三例列制表格求解.