初中数学应用题的妙解

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时间:2018-04-29

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1、初中数学应用题的妙解  数学是一门基础科学,更是一门解决相关学科问题的工具。在科学技术飞跃发展、素质教育全面推进的今天,应用数学的地位显得格外重要。我们知道,学习数学的目的,就是解决实际生活中的问题,比如现代社会中小到日常的家庭理财,大到国家的航空航天,无论哪一件事情、哪一个行业,可以说都和应用数学密不可分。如何学好应用数学,掌握初中数学应用题的解答是基础,更是关键。下面,我就十几年的数学教学经验略谈几点有关方程应用题的求解。  一、仔细审题,准确会意  应用题是用文字加数字(已知数字与未知数字)来表达所提问题的题目。要想解答出答案,首先就要对文字

2、、数字的表述进行仔细阅读,抓住题目中的关键字词,找出数量,并一一列出所有的这些量,再通过阅读理解题目,找到这些量之间的关系。然后在心里确定哪些是已知量,哪些是未知量,已知量和未知量之间如何建立等式(列方程)等。要是题目阅读完了,心里对各量之间有什么关系还没掌握,那说明仔细审题、准确会意这一步还没达到,就要进一步仔细审题。  例题1有一个水池,有甲乙丙三个水管,甲乙是进水管,丙是出水管,单独开放甲管16分钟可将水池注满,单独开放乙管10分钟可将水池注满,单开丙管20分钟可将全池的水放完,现在先开甲乙两管,4分钟后关上甲管开丙管,问又经过几分钟才能将水

3、池注满?  分析:此题为工程问题。题目中涉及到的量有甲进水量,乙进水量,丙出水量。还有一个量那就是水池的容积量(隐含量)。这四个量中,前三个量都是很容易掌握的,但是对于水池的容量没有注意或者掌握,可能会对下一步的列方程会有障碍,此题为工程因此隐含量看作是1。水注满水池,意味着流进的水量减去流出的水量等于水池的容积。  流进的水量-流出水量=全池水量(1),进一步分析,流进的水量等于甲乙两管进水量的和,而流出的只有丙管水量。对于(1)式可改写为:甲管进水量+乙管进水量-丙管出水量=全池水量(2),水量又与水管大小和开闸的时间有关,全池水量看作是1,知

4、道时间,但不知道每个管的单位时间的进出水量,所以要根据四个量求出每个管单位时间里的进出水量。  由于单独开放甲管16分钟可将水池注满,可得:单位时间甲管进水量×16=1,单位时间甲管进水量=。同理可得:乙管单位时间进水量×10=1,乙管单位时间进水量=;丙管单位时间出水量×20=1,丙管单位时间出水量=。  第一步是解答应用题重点中的关键,有了这一步,下面几部就容易了,也很简单。  二、设置未知数,建立方程  结合第一步,我们设出未知量,写出方程。一般情况下,应用题中不知道的量就设为未知量(x),说简单一点,就是求什么,我们设什么。什么量未知,什么

5、就是x。例1中,由于未知的量是时间,所以就设又经过x分钟水池将注满水。这样,解答就进入了第二步。  解:设又经过x分钟水池注满水,根据题意(第一步)有(+)×4+×x-×x=1。  有些题目中未知量不止一个,也有可能是两个、三个(初中很少有这样的应用题),从中找到未知量与未知量之间的关系,就可以用一个未知数(x)设出两个或三个以上的所有未知量。要是不能,那我们就必须设两个或三个以上的未知数(x、y、z……),但必须要能根据题意列出相应未知量个数的方程来,否则审题就不准确。这样,列出方程,解二元一次或三元一次方程组,就可解答出未知量来。  例2某商场

6、用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其中A商品进价是每件1200元,售价是每件1380元,B商品进价是每件1000元,售价是每件1200元,问该商场购进A、B两种商品各多少件?  分析:由于所求的是A、B两种商品各多少件,也就是有两个未知量,要是设A的件数是x,B的件数不好求出来,所以,还需要设B的件数为y。经过审题,掌握各量之间的关系,可建立两个等量关系:1200x+1000y=360000①,180x+200y=60000②。由①、②联立方程组可解答出x与y的值。  三、正确解方程,取其有意义的解  有关二元一次不等式中取整数解

7、的题目中,要根据题意,取舍所解,写出有意义或者符合题意的解。  例3某种电脑病毒传播非常快,如果1台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析,每轮感染中平均1台电脑感染几台电脑?  分析:假设每一轮感染中1台电脑会感染x台电脑,那两轮后有81台电脑感染,从而可得(1+x)2=81,解得x=8或x=-10。  由于x是电脑台数,实际生活中,物品的数量不能为负,因此,x=-10是不符合题意的,是不能作为正确的解,所以我们要舍去,取有意义的8为本题的解。  取舍所解,主要还是审题,在审题时,应弄清楚未知量能不能取负数,能不能

8、取分数。其实就是看未知量的单位,如单位是分钟(表示时间),那可以取分数,但不能取负数。单位如果是个,就不能取负数,也不能取

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