初中数学论文：巧用点的坐标，妙解图形面积

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1、巧用点的坐标，妙解图形面积为了提高学生的素质，考察学生的基础知识及综合能力的应用水平，近年中考出现了较多的函数与几何相结合型试题。这类试题，要沟通几何与函数的内在联系，除了坐标平而、函数图像本身的性质及几何图形的基本定理的应用外，还有一个重要的解题手段，这就是点的坐标与线段t度的互化。表现在两个方面:一是将线段长转化为点的坐标，迅速求出了解析式，实现“以形表数”的转化;二是将点的坐标转化为线段长，进而利用线段间的关系使问题得以解决，实现“以数表形”的转化。掌握好这个互化方法，很多综合题型就能得以突破.现就第二方面的转化(

2、坐标转化为线段长)，撷取一些有代表性的题目，以飨读者。1、一次函数中用好点的坐标例1、(2009年绍兴)如图1,在兀轴上有五个点,它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作兀轴的垂线与三条直线y=y=(a+)x,y=(a+2)x相交，其屮q〉0.则图中阴影部分的面积是()【解析】：此题利用直线构造一系列不规则图形，解答时需要学生深刻认识一次函数图像上点的坐标特征，我们先来看这么一个事实(如图2),直线y=ax,y=(a+l)•x,y=(a+2)•x与直线x二m相交于A,B,C三点，容易求得二伽,儿二(a+1)

3、•m,yc=(a+2)•m(注：儿表示A点纵坐标，下同)据此可求得BC=yc-yR=(

4、=12.5・故选A。2222222(2)转化求解：同一列上的阴影部分与空白部分形状虽不相同，但它们的面积是相同的,这样通过转化思想把阴影面积变成如图3所示，只需计算这一三角形面积即可，S.=-x5x5=12.5.故选A。2例2、(2009年宁波)如图4,点A、B、C、D在一次函数=-2x+m的图彖上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图屮阴影部分的面积之和是()A.1B.3C.3(/7?-1)D.-(m-2)2而这三个三角形高的和就【解析】阴影部分的三个三角形底边长为1,是点A和点C的垂直

5、距离，故口J采用以下方法求解・・・当x二・1时y=・2+m•:A(・1,・・•当x=2时y=-4+m.IC(2,yA一九二(一2+m)—(-4+m)=2・・S阴影二£xix(-yc)二*X1X2=12、反比例函数中用好点的坐标例3、(2009年长春)如图5,点P的坐标为(2,”过点P作兀轴的平行线k交y轴于点交双曲线y=-(x>0)于点N,x(x>0)于点刈，连结AM.已知PN=4.(1)求R的值(2)求的面积k作PM丄AN交双曲线y=-【解析】:3⑴..•点P的坐标为(2,-)0A=-.2・・・AN=6.•:点N的坐标

6、为(6，-)2代入y=L中,得—9.X・・』・9r・TPN二4,3把N(6,-)2(2)Tk二9,9AM(2,-)293・•・MP=yM-yp=---=3・・・专x2x3=3例4(2009年吉林)如图6,反比例函数y=*的图像与直线y=兀+加在第一・象x限交于点P(6,2),4、B为直线上的两点，点4的横坐标为2,点〃的横坐标为3.D、C为反比例函数图像上的两点，月.AD、BC平行于歹轴.(1)直接写出匕加的值；(2)求梯形ABCD的面积.【解析】：(1)£二12,加二一4.12(2)把兀二2代入y,得y=6.AD(2,

7、6).x把兀二2代入y=x—4,得y=—2.Z.A(2,一2)・••DA=yD-yA=6-(-2)=8把兀二3代入y=X—4?得1,B(3,—1).・・・BOyc-力=4-(-1)=5.c_(5+8)xl_13■・&梯形佔CQ〒3、二次函数中用好点的坐标例5、(2009年益阳)阅读材料：如图7,过的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线Z间的距离叫的“力歼宽”@),屮间的这条直线在内部线段的长度叫△血农的“铅垂高(力)”•我们可得出一种计算三角形面积的新方法：丄必，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

8、解答下列问题：如图8,抛物线顶点坐标为点^(1,4),交x轴于点J(3,0),交y轴于点〃・(1)求抛物线和直线力〃的解析式；(2)点戶是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结％PB,当P点运动到顶点C时，求△刃〃的铅垂高仞及S^cab；9图7⑶是否存在一点只使“尹"若存在，求⑴点的坐标和若不存在，请说明理曲.【解