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《（江苏版）2018年高考数学一轮复习专题116矩阵与变换（讲）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题11・6矩阵与变换【最新考纲解读】内容要求矩阵与变换矩阵的概念对知识的考查要求依次分为了解、理解、筌握三个层次（在表中分别用人、B、C表示）.了解=要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解=要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.墓握=要求系统地莹握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.二阶矩阵与平面冋CE3S常见的平面变换矩阵的复合与矩阵的乘法二阶逆矩阵二阶矩阵的特征值与特征向量二阶矩阵的简单应用【考点深度剖析】1.江苏高考小，主要考查的是如何求逆矩阵，矩阵的变换和矩阵的运算，其落脚点是对运
2、算能力的考查，当然不能忽视对特征值和特征向量的复习.2.加强训练，提高推理和运算能力.矩阵乘法的几何意义是矩阵所对应的变换的复合，会将矩阵语言转化为数学符号，利用特征值和特征向量或其他矩阵工具解决实际问题.【课前检测训练】【练一练】亠-121_「2,1.已知矩阵力=,B=，向量a=Lx,y为实数•若力求x+y的值._1%_2-1.LxJ解由已知，得Aa=]~2+2y2+xy.),Ba=因为Aa=Ea,所以—2+2u.2+矽2+p4--v9—IT—*~2+2y=2+y92+xy=4~y.解得_1所^x+y=l，y=4.2.已知矩阵力=-1o02解设矩阵力的
3、逆矩阵为-12+y4-j_bd.2c2d,故£=一1,方=0,c=0,d=鲁,-10从而力的逆矩阵为Ax=所以旷的方程.-1解因为〃=所以盯=所以曲'1o'"12",B=_02._01.3.已知矩阵力=若矩阵砒'对应的变换把育•线/变为1[线rx+y—2=0,求直线11一2101-212_02-_01-_02_设直线/上任意一点（工，叨在矩阵初―】对应的变换下为点（口b）,L0代入八得匕一2y）+^y-2=0,化间后得x=2.故直线/的方程为x=2_0a4.已知矩阵肛.o］满足：环其屮山匸1,2）是互不相等的实常数，“（Q1,2）是非零的平血列向量,T；
4、〕求矩阵M.解由题意，久1,久2是方程A—8f(A)==A"—ab=^的两根,一bA因为久i=l,所以ab=.0又因为Ma2=A2a2,所以b224以所a=A29bA2.因为久1工人2,所以久2=—1.从而a=b=—.0~1故矩阵肛—L-i0」「-1扪5•己知0方WR,矩阵力=z°所对应的变换几将直线x-y-=0变换为自身，求乩方的值・b3解设直线x-y-=0上任意一点/«“y）在变换乃作用下变成点P匕,Q），=-x+ay,=bx~^~3y.因为Pr(x”)在直线x-y-l=O_h,所以y-y-i=o,即(T一駆+3-助一1=0・又因为叫血在直
5、线x-yT=O上，所以兀-厂1=0.因此匚二;解得&=-2.【题根精选精析】考点1：矩阵及英变换「101-,B=202_01_【1-1］己知矩阵A=,若矩阵M对应的变换把直线厶x+y-2=0变为直线/,求直线厂的方程.【答案】4x+y—8=0.【解析】易得rrj0~112—2_02__01._02.x,在直线/上任取一点I心,/经矩阵M变换为点0(“y),则［:卜r—J~1i—X2——_02__/-+护，1/=2/,V代入0+/-2=0中得x--r+^-2=0,•:直线lf的方程为4x+y—8=0.【1-2】求使等式200-1成立的矩阵廳1-2【答案】3
6、-5J[m【解析】设肛LP2/77-2/7即"=-1LP—Qf2/77=2,—2z?=4,p=3,・_q=5,1-23-5•【1-3】已知矩阵力=【答案】「;]■15=1,p=3,,向量0=L]求向量a，使得片a=B・LZ11甘r21JL43」■由A2a=fit_32Tx_T_43±y_23x+2x=l,L4工+列=2.解^?x=—1,y=2,所以a=-12J【1-4】在直角坐标系中，已知△/!%的顶点坐标为J(0,0),〃(2,0),0(2,1),求在矩阵如作用下变换所得到的图形△才0C的面积200-1其屮心02,N=10【答案】4【解析】解：因为在肋
7、作用下变换为且MN='0-2'"o'■°]_20__0__oj1所以-2022T2]roolo」—[4即才(0,0),Bf(0,4),C(-2,4).可得SzB'c=4所以在矩阵卿作用下变换所得的图形的面积为4._「01］「02_［1-5］在直角坐标系中，己知椭圆x+4y=l,矩阵肛］0,N=］°,求椭圆x+y=,在矩阵血作用下变换所得到的图形的面积.【答案】只・【解析】M=MN=01T02_1oilo_-_o2J设(刘，拘为橢圜0+4护=1上任一点.它在洌的作用下所对应的点为⑺，y),代入轴+4列=1,^•x2+j2=lo•••在矩阵血作用下变换所
8、得到的图形的血积为【基础知识】1.乘法规则(1)行矩阵［刘bw句订与列矩阵，的乘
