1.4.3正切函数性质与图象(教案设计)

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1、§1.4.3正切函数的性质与图象一、教学理念通过多媒体教学，让学生通过对图象的动态观察,对知识点的理解更加直观、形象。以提高学生的学习兴趣,提高课堂教学质量。通过合理运用教学课件，逐步培养学生养成学会通过对图象的观察来整理相应的知识点的能力，学会运用数学思想解决实际问题的能力。这样既加强了类比这一重要数学思想的培养，也有利于学生综合运用能力的提高,有利于学牛把新旧知识前后联系，融会贯通，提高教学效果。二、教材分析本节课之前我们己经用了三节课的时间学习了正弦函数和余弦函数的性质。函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式。一般来说

2、,对函数性质的研究总是先作图象,通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格表述。但对正切函数，教科书换了一个新的角度，采取了先根据己有的知识（如正切函数的定义、诱导公式、止切线等）研究性质，然后再根据性质研究正切函数的图象。这样处理是为了给学生提供研究数学问题更多的视角，在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图象，加强了理性思考的成分，并使数形结合的思想体现得更加全面。三、学情分析由于学生已经有了硏究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验，这种经验完全可以迁移到对止切函数性质的研究中，因此，我们可以通过“探

3、究”提出,引导学生根据前面的经验研究正切函数的性质，让学生深刻领悟这种迁移与类比的学习方法。四、教学目标1.会作正切函数的图象并用图象解决与性质有关的问题.2.运用类比的方法，学习正切函数的图象与性质.3•通过对正切函数从性质到图象，从图象到性质的探究学习，培养学生探索精神和创新思维.五、教学重点、难点重点:正切函数的性质与图象的简单应用.难点:正切函数性质的深刻理解及其简单应用.六、教学方法自主学习、合作探究、讲练结合七.教学过程环节教学内容回忆：在前面已经研究了正弦函数、余导入弦函数的图象及其性质，通常研究函数的哪些性质？1.回

4、顾：我们研究正弦函数的性质吋是通过画出图象后得到的，我们如何画正弦函数的图象？新课师生互动教师提出问题，学生集体回答后，引出：这节课我们将采用类似的方法研究正切函数的性质与图象（定义域、周期性、奇偶性、单调性、值域等）（给出课题）学生冋忆，集体冋答用正弦线画图后，引岀：同样这节课我们研究正切函数也从它的图象入手教师展示用正弦线画正弦函数图象的方法。强调：画图时应首先明确函数的定义域，以及函数是否具有周期性，如果有，只需作出一个周期内的图象，通过平移得到英他周期内的图象设计意图通过复习，引出这节课的课题和明确研允方向。指出研究方法,明

5、确研究步骤类比正弦函数图象的画法，为画正切函数的图象作铺垫2.正切函数y二tanx的定义域是什么？（1）定义域：{xx^^k7U,kez}（2）周期：1=713.你能类比正弦函数图彖的作法，画出正切函数y=tanx,xE（-兀/2,兀/2）的图象吗？4.思考：如何作出y=tanx在整个定义域内的图彖？教师引导学生从正切函数的定义入手考虑其定义域，学生思考后给出答案，与学生一起由诱导公式证明其为周期函数学生先在练习本上按照以上四步作图，说明8等分单位圆即可。教师巡视，针对出现问题及时引导，等大多数同学完成后，教师动态演示作图的全过程，

6、学生自行对比，修正自己的图象。教师提示学生从止切函数的周期性进行思考，将已得图彖向左、右扩展，给出图象②，让学生观察并总结其特征：正切曲线是被互相平行的直线x二兀/2+k兀，kez所隔开的无数多支曲线组成.为画图做准备培养学生运用类比的方法解决问题和动手操作能力，形成对正切函数图象的感知。函数周期性的运用，体验周期函数的特点新课5.观察图象，正切函数具有哪些性质？(3)奇偶性：奇函数(4)值域：R(5)单调性：在每个区间TTTT(一一+Rr,—+乃r,ZreZ)上单调递增226.思考：正切函数在其定义域上为单调递增函数吗？7.练习关

7、于正切函数下列说法不正确的是(B)A.是奇函数B.在整个定义域上是增函数C.在定义域内无最大值和最小值D.平行于兀轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等理论迁移1.比较下列两组正切值的大小(1)tan167"与tan173°(2)tan(兀)与tan(兀)457T7T2.求函数y=tan(—x+—)的定义域、周23期和单调区间。教师引导学生看图，说出图彖所具有的的性质，学生思考后举手冋答，教师总结(1)图象关于原点成屮心对称——奇函数(2)图象上下无限延伸并接近n直线X-—+k7i.keZ.值2域为R(3)图象在每个区间3/F兀7T7

8、V713/T222222上单调递增一一单调性学生观察图像，思考后回答，函数是在每个TTTT(+k7T.—+k7C,kwZ)区22间上递增，在整个定义域上并没有单调性。学生举手回答(1)学生思考，给出解题思路，教师板书解题步骤，(2)题