26[1].1.4_二次函数(4)课件

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1、【做一做】在同一坐标系中,画出函数y=x2+1和函数y=x2-1的图象．解：先列表x…-3-2-10123…y=x2+1……y=x2-1……然后描点画图105212510830-1038xy0-8-6-4-22468108642-2y=x2+1y=x2-1y=x2xy0-8-6-4-22468108642-2y=x2+1y=x2-1y=x2【想一想】抛物线y=x2+1,y=x2,y=x2-1有哪些相同点和不同点?相同点：①开口方向相同,它们的开口都向上;②对称轴相同,它们都关于y轴对称;③形状大小相同.不同点：

2、顶点的位置不同,抛物线的位置也不同.【议一议】三个函数的形状大小相同,从哪些方向可以看出？①动画平移；②观察特殊点的坐标；③解析式和表格中的数据。(0,1)(0,0)(0,-1)(2,5)(2,4)(2,3)(-3,10)(-3,9)(-3,8)【议一议】抛物线y=ax2与y=ax2±c有何联系？归纳：①抛物线y=ax2±c的形状与y=ax2的形状完全相同，只是位置不同.②抛物线y=ax2y=ax2+c向上平移c个单位向下平移c个单位y=ax2y=ax2-c练习：抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上向上向上向上y轴y

3、轴y轴y轴(0，0)(0，2)(0，-2)(0，k)上加下减应用迁移巩固提高类型之一函数y=ax2+c的图象特征与性质的运用例1抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0,3),则其表达式为，它是由抛物线y=-5x2向平移个单位得到的.y=-5x2+3上3解：抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形状、大小相同，开口方向也相同，∴a=-5.又∵其顶点坐标为（0，3）∴c=3.∴y=-5x2+3.它是由抛物线y=-5x2向上平移3个单位得到的.y=ax2y=ax2±c向上(下)平

4、移c个单位复习：(1)抛物线y=2x2，y=2x2+3，y=2x2-3的对称轴，顶点坐标，开口方向各是什么？它们之间有何关系？抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上向上向上向上y轴y轴y轴y轴(0，0)(0，3)(0，-3)(0，k)(2)抛物线y=ax2中，a起什么作用？对抛物线有何影响？a值相同，能说明什么？二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y=2(x-1)2和二次

5、函数y=2x2的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象吗?在同一直角坐标系中画出y=2x2与y=2(x-1)2的图象x…-3-2-10123…y=2x2……y=2(x-1)2……(-3,18)(-2,8)(-1,2)(0,0)(1,2)(2,8)(3,18)(-3,32)(-2,18)(-1,8)(0,2)(1,0)(2,2)(3,8)根据所画出的图象,完成以下填空:函数开口方向对称轴顶点坐标y=2x2y=2(x-1)2x=1(1，0)向上y轴(0，0)

6、向上填空:观察y=2(x-1)2的图像可知当x____时，函数值y随x的增大而减小；当x____时，函数值y随x的增大而增大；当x＝____时，函数取得最____值y＝______。<1>11小0向右平移1个单位y=2x2y=2(x-1)2根据所画出的图象,完成以下填空:在同一直角坐标系中画出y=2x2与y=2(x-1)2的图象x…-3-2-10123…y=2x2……y=2(x-1)2y=2(x+1)2……(-3,18)(-2,8)(-1,2)(0,0)(1,2)(2,8)(3,18)(-3,32)(-2,18)

7、(-1,8)(0,2)(1,0)(2,2)(3,8)函数开口方向对称轴顶点坐标y＝2x2y＝2(x-1)2y＝2(x+1)2x=1(1，0)向上y轴(0，0)向上x=-1(-1,0)向上(-3,8)(-2,2)(-1,0)(0,2)(1,8)(2,18)(3,32)当x<-1时,函数值y随x的增大而减小;当x>-1时,函数值y随x的增大而增大;当x=-1时,函数取得最小值,最小值y=0.向左平移1个单位y=2x2y=2(x-1)2y=2(x+1)2当x<-2时，函数值y随x的增大而增大；当x>-2时，函数值y随工

8、的增大而减小；当x=-2时，函数取得最大值，最大值y=0。-2Oxyy=ax2y=a(x-h)2y=a(x+h)2【归纳】(1)二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象形状大小，开口方向都完全相同，但顶点和对称轴不同.(2)抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标为(h,0)，对称轴是x=h.(3)抛物线y=ax2向左平移h个单位，即为抛物线y=a(x+h)2，把抛物