第26章二次函数复课件1.ppt

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1、二次函数复习课知识梳理：1、二次函数的概念：函数y=(a、b、c为常数，______)叫做二次函数。ax2+bx+ca≠０2、二次函数的图象是一条。抛物线函数的图象及性质抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+ka＞0向上a＜0向下a＞0向上a＞0向上a＞0向上a＜0向下a＜0向下a＜0向下y轴直线x=h直线x=hy轴(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:

2、一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的关系二次函数y=a(x－h)2+ky=ax2+bx+c开口方向对称轴顶点坐标最值a＞0a＜0增减性a＞0a＜0３、二次函数的y=ax2+bx+c的性质：a＞0开口向上a＜0开口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=ky最小=y最大=在对称轴左边，x↗y↘；在对称轴右边，x↗y↗在对称轴左边，x↗y↗；在对称轴右边，x↗y↘抢答题同学们，你们已经学习过二次函数，请你画出二次函数y＝－x2－2x＋3的图象，根据图象、结合函数的解析式，你

3、能说出哪些结论？练习：1.抛物线y=x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位可得到抛物线。已知抛物线y＝－x2－2x＋m.(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______0；　　　　　　　　　（填“＞”、“＝”或“＜”）(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______0；　　　　　　　　　（填“＞”、“＝”或“＜”）(4)若抛物线与x轴有两个交点，则m______。(3)若抛物线与x轴有一个交点，则m_______.＞＝＞－1＝－1练习：2.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）C练习：3.抛物线的图像如

4、下，则满足条件a＞0,b＜0,c＜0的是（）ADCBD4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①abc>0；②b2-4ac<0；③b+2a<0；④a+b+c>0.其中所有正确结论的序号是（）A.③④B.②③C.①④D.①②③a<0，b>0，c>0练习：A练习：5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。-632-2（1）方法一（一般式）方法二（顶点式）方法三（交点式）（2）知识拓展一般式：解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3）可得：4a+2b+c=0c=336

5、a-6b+c=0解得：a=b=-1c=3所以二次函数的解析式为：顶点式：解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得：16a+k=04a+k=3解得a=k=4所以二次函数的解析式为：交点式：解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得：3=-12a解得：a=所以二次函数的解析式为：23-2-6拓展：若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与以上抛物线关于x轴对称，

6、试求y1=a1x2+b1x+c1的解析式。6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。练习：中考链接：1.（北京）如果b＞0，c＞0，那么二次函数的图象大致是（   ）A.          B.          C.              D.D中考链接：2.如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（）（A）最大值1（B）最小值－3（C）最大值－3（D）最小值1B中考链接：3.已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y＜0的x的取值范围是,将抛物

7、线向平移个单位,则得到抛物线31＜X＜5下1中考链接：4.根据图1中的抛物线，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y有最大值。图1＜2＞2＝25.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是。中考链接：中考链接：6.张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。请你求出张大伯矩形羊圈的面积；请你判断他的

8、设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。练习：7.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成，矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6米。（1）求抛物线的解析式；（2）现有一货车卡高4.