4[1]26[1]2二次函数的图像和性质5

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1、－222464－4826.1.5二次函数二次函数y=ax²+bx²+c的图象和性质y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大。当xh时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小=kx=h时,y最大=k抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的。x:左加右减y:上加下减顶点式回顾反思探索新知我们知道，像y=a(x-h)2+k这样的函数容易确定相应抛物线的顶点（h，k），那

2、么你能确定二次函数的顶点吗？如何画该抛物线的图象？怎样平移抛物线y=x2得到该抛物线？接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x···3456789·········33.557.53.557.5xyO510510配方可得由此可知，抛物线的顶点是（6，3），对称轴是直线x=6y＝x2－6x+21怎样平移抛物线y＝x2得到抛物线思考：如何将y=ax2+bx+c配成顶点式？学生自己动手完成探索新知一般地，我们可用配方求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴。因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：对称轴是：直线求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标和对

3、称轴有两种方法：1.配方法2.公式法顶点：对称轴：答案：，顶点坐标是(1，5)，对称轴是直线x＝1．的形式，求出顶点坐标和对称轴。练习1用配方法把化为能力训练1.二次函数y=-2x2-x+1的顶点位于第象限2.已知二次函数y=2x2-8x+1，当x=，函数有最小值为3.若函数y=-0.5x2+2x+m有最大值为5，则m___4.将抛物线y=2x2-4x+5向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得二2-7=3Y=2(x+1)²的形式，求出对称轴和顶点坐标．练习2：用公式法把化为解：在中，，∴顶点为（1，－2），对称轴为直线x＝1。的形式，并求出顶点坐标和

4、对称轴。答案：，顶点坐标为（2，2）对称轴是直线x＝2练习:3用公式法把化成的图象，利用函数图象回答：练习4画出(1)x取什么值时，y＝0？(2)x取什么值时，y＞0？(3)x取什么值时，y＜0？(4)x取什么值时，y有最大值或最小值？解：列表xy22100－6304－6…………（2,2）·····x=2（0,－6）（1,0）（3,0）（4,－6）由图象知：当x＝1或x＝3时，y＝0；(2)当1＜x＜3时，y＞0；(3)当x＜1或x＞3时，y＜0；(4)当x＝2时，y有最大值2。xy所以当x＝2时，。解法一（配方法）：练习5当x取何值时，二次函数有最大值或最

5、小值，最大值或最小值是多少？因为所以当x＝2时，。因为a＝2＞0，抛物线有最低点，所以y有最小值，总结：求二次函数最值，有两个方法．(1)用配方法；(2)用公式法．解法二（公式法）：又例6已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。解法一：，∴抛物线开口向下，∴对称轴是直线x＝－3，当x＞－3时，y随x的增大而减小。解法二：，∴抛物线开口向下，∴对称轴是直线x＝－3，当x＞－3时，y随x的增大而减小。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质条件图象增减性最大(小)值a>0a<0XYoXYo顶点坐标对称轴顶点坐标对称轴当时，y随x的增大

6、而减小；当时，y随x的增大而减小.当时，y随x的增大而增大.当时，y随x的增大而增大；当时，y达到最小值：无最大值.当时，y达到最大值：无最小值.课堂小结：作业：课本P14第10题结束寄语形成天才的决定因素应该是勤奋.下课了!再见