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《通用版2017届高考数学考前3个月知识方法专题训练第21练基本量法__破解等差等比数列的法宝文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第21练基本量法一一破解等差、等比数列的法宝［题型分析・高考展望］等差数列、等比数列是高考的必考点，经常以一个选择题或一个填空题，再加一个解答题的形式考查，题目难度可大可小，有时为屮档题，有时解答题难度较大.解决这类问题的关键是熟练掌握基本量，即通项公式、前刀项和公式及等差、等比数列的常用性质.体验咼考1.（2016・课标全国乙）已知等差数列⑷前9项的和为27,aio=8,则日顺等于（）A.100B.99C.98D.97答案C解析由等差数列性质，知厂二冷^=9昂=27,得越=3,而如=8,因此硕―10-5・・々ioo=$i（）+90d=98,
2、故选C.2.（2015•福建）若自，〃是函数f（x）=x—px+q{p>0,qAO）的两个不同的零点，Ha,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A.6B.7C.8D.9答案D解析由题意知：a+b=p,&b=q,Vp>0,g>0,二白>0,b>0.在盘，b,—2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有日，b,一2；b,日，-2；一2,日,b；-2,b,a；成等比数列的情况有a,—2,b；b,—2,a.ab=4,3=4,5=4,日=1,2b=&_2或2n=b—2,u解得3、=4,.•./?+g=9,故选D.3.(2016•北京)已知&｝为等差数列，必为其前/?项和.若0=6,越+念=0,则&=答案6解析空=2&i=o,•*.3.'s=o.又&i=6,••・/=创+3〃=0,・*.d=—2..•.^=6X6+—6-1X(-2)=6.1.（2015•安徽）已知数列｛/｝是递增的等比数列，&+血=9,辭=8,则数列｛/｝的前刀项和等于・答案2"—1解析由等比数列的性质知金角又戲日3=8,33—8、ai+ai=9,/•联立方程］99<31=1,解得心<91=8,51=1,又数列UJ为递增数列,•••曰1=1,创=8
4、,从而日id=8,/•q=2.•••数列&｝的前〃项和为$=1一2〃7^2=22.（2016•课标全国乙）设等比数列&｝满足色+角=10,观+z=5,则a说…禺的最大值为答案64解析设等比数列UJ的公比为G.何+$3=10,[a2+ai=5,2创十白⑴=10,阳+咖'=5,51=8,解得q1q飞1（749当77=3或4时，-^~2J—4~取到最小值—6,此时健（〃一2）一¥取到最大值26,已血…乩的最人值为64.高考必会题型题型一等差、等比数列的基本运算例1己知等差数列｛/｝的前〃项和为S,且角=11,$=24.(1)求数列｛/｝的通项公
5、式;(2)设b严a”门+6弘+i—5求数列｛加中的最小的项.解(1)•••日3=日1+2丛$=3句+^4/=3&+3〃,创十2d=ll,3句+3424d=3・•••/=5+(/?—1)X3=3〃+2.(2)bn=日”刀+6亦】_53//+20刀+123z?=/?+-+Y>2n34,2032n・_+n33*43?当且仅当〃=一,即n=2时,人収得最小值才,IIo・・・数列⑷中的最小的项为〒.点评等差(比)数列基本运算的关注点(1)基本量：在等差(比)数列屮，首项句和公差水公比g)是两个基本的元素.⑵解题思路：①设基本量/和公差水公比g)；②列、
6、解方程(组)：把条件转化为关于◎和R(g)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少计算量.变式训练1(1)等比数列｛/｝前/?项和为S”己知5.2&3S成等差数列，则数列｛/｝的公比为.⑵(2015•课标全国II)已知等比数列&｝满足句=3,⑦+禺+禺=21,则禺+趣+岔等于()A.21B.42C.63D.84答案(1)
7、(2)B解析(1)设等比数列｛/｝的公比为则当时，$=乳2$=4/3&=9创，5.2&3&不成等差数列；当qHl时，・・・£2$.3&成等差数列，・・・4$=S+3$,即4X—=&+3><门，l—ql—q即3孑一4q+l
8、=0,q=1(舍)或q=*(2)设等比数列｛/｝的公比为⑦则由句=3,臼1+金+空=21,得3仃+q+q)=21,解得(/=—3（舍去）或6=2,于是$3+念+%=孑（曰1+&3+空）=2X21=42,故选B.题型二等差数列、等比数列的性质及应用例2（1）（2015・广东）在等差数列&｝中，若©+禺+昂+戲+血=25,则g+/=⑵设等比数列&｝的前〃项和为$,若27念一戲=0,贝咛=答案（1）10（2）28解析（1）因为｛日”｝是等差数列，所以&3+臼7=0+念=戲+禺=2日5，a-i+^
9、+5r，+56+.37=5<35=25,即空=5，臼
10、2+禺=2空=10.⑵由题可知｛/｝为等比数列，设首项为恥公比为G所以念=曲比=捕，所以21a(f=aq,所以q=3,Sn=1一"1—Q1-361-31一3‘1
