高二理科数学考前复习学案

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1、高二理科数学考前复习学案一、正弦、余弦定理及解三角形要点一、三角形中的边与角之间的关系1.边的关系：两边Z和大于第三边：a+b>cfa+c>b,c+b>a；两边Z差小于第三边：a-b

2、、.Ccos=cos()=sin—2222A+B7iC、Ctan=tan()=cot—2222要点二、正弦定理、余弦定理1.止弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即:asinAh_csinBsinCa=27?sinA=2R(R为ABC的外接圆半径)=>J/?=2/?sinBc=27?sinC2.余弦定理：三角形任意一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即：a2=b2+c2-2bccosAh2=a2^c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC3.

3、利用余弦定理判断三角形形状:Ab2^c2-a2cosA=2bcDa2+c2-b2cosB=2acca2+b2-c2cosC=2ah①勾股定理是余弦定理的特殊情况，/+/,=/oc=90°ocosC=0•②在ABC中，/+，>/ocosA=戸一">0oA<90°,所以A为锐角;2hc若a2+c2>ba2+b2>c2f同理可得角3、C为锐角.当a2+c2>ba2+b2>c2fc2+b2>a2都成立时,ABC为锐角三角形.>2.2_2③在AABC中，若c+Socos"三产<00490。，所以A为钝角，

4、则AABC是钝角三角形•同理:若a2+c2

5、,c,其面积为S,且圧座S・(1)求3A;(2)若a=5a/3,cosB=—t求c.54.在AABC中,a,b,c为角A,B,C所对的边,sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B(1)求角C的大小；(2)若c=2，且sinC+sin(fi-A)=2sin2A,求"BC的面积.5.已知AABC的三边a,b,c成等比数列，且d+c=J亓，+=(1)求cosB；tanAtanC4(2)求ABC的而积.6.在AABC屮，2dsinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(I)求A的人小；(I

6、I)若sinB+sinC=l,试判断ABC的形状.二、数列：(1)等差数列的概念：①等差数列的判断方法：定义法atJ+[-an=d(d为常数)或.②等差中项：若a,A,b成等差数列，则/叫做aijb的等差中项，且4二旦.(2)通项公式匕=a｝+(〃-l)d=dn+Q-d(nwNj；an=am+(〃一加)d,d=—n-m(3)等差数列的性质：①当公差dHO时，等差数列的通项公式a”=q+G—l)d=^+q-d是关于卅的一次函数，且斜率为公差d；前斤项和=nci｝+^^-d=-/i2+--)n是关于刃的

7、二次函数，常数项为0.②若公差d>0,则为递增等差数列，若公差d<0,则为递减等差数列，若公差d=0,则为常数列.③当m+n=p+q时侧有allt+an=ap+aq.特别地,当m+n=2p时,则有am+an=2ap.an=(2h-)an=A2n_,bn-(2n-l)hit~B2n_x④若｛a“｝、是等差数列,5n,S2w-5n,53n-52n,…也成等差数列.也是等差数列⑤等差数列｛an｝｛bn｝前斤和为4”二，等比数列(1)等比数列的有关概念：annm①等比数列的判断方法：定义法^=q(g为常数)，

8、其中炉％却或血=仏(心2).②等比数列的通项公式：a产珂旷=生・q5wM)；ait=amqn-qna},q=1aA-aa.1—gq等比数列的前斤和：Sn=｛Q](l_g")M,q=l③等比中项：若a,A,b成等比数列，那么力叫做aijb的等比中项.提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个土J亦.(2)等比数列的性质：①当m+n=p+q时，则有aman=af)aq,特别地,当m+斤=2p时，则有aman=a；.②