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1、人教高中数学选修2-3《计数原理》学案设计第一课时分类加法计数原理■课前准备(我准备我成功)温故知新学习忖标课前思索我们常用的加法是计数最基本的技巧，这种技巧经过推广就是将要学习的分类加法计数原理•那么这个原理是怎样的呢？①理解分类加法计数原理，特别是该原理成立的前提条件；②理解件事情”的含义，并会用原理分析和解决一些简单的计数应用问题.原理成立的前提条件是什么？适用范围是什么？应用原理时有哪些方法步骤？■课堂学习(合作探究深化理解)1•学习引领(1)分类加法计数原理：分类加法计数原理乂叫分类计数原理、加法原理，它是数学小公认为正确的理论依据.原理的条件是分类，结论是
2、加法，目的是计数.原理也是一-种最基木、最重要的思想方法：当面临一个复杂问题时，可以分解为若干个简单的问题，然后分类解决，各个击破，再用加法将它们整合起來得到整个问题的解决，达到以简驭繁、化难为易的效杲•(2)分类加法计数原理的适用范围：原理可以从两类推广为”类都成立的情形.如果完成一件事情有几类办法，这几类办法彼此Z间相互独立，无论哪一种办法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数就用分类加法计数原理.(3)解决问题的方法步骤：①判断；②分类；③加法计算•在判断时首先要弄清“一件事情”是什么，只有准确理解了“一件事情”的含义，才能进一步分析有几类方案
3、去“完成一件事情”，用每一•类的任何一种方法是否都可以“独立完成一件事情”等问题，同吋分类时要突出一个原则，那就是“不重不漏”.2•合作探究例1判断下列各题中运用分类加法计数原理解答是否正确，并说明理由.(1)某同学有7支不同的水笔，9本不同的笔记簿，他要从中任取1支水笔，1本笔记簿，贝U共有7+9二16种不同的方法；(2)某商场南面有3个门，北面有2个门，某人去该商场购物，则进门或出门的不同方式共有3+2二5利U(3)已知a,bw{0,l,3,6},则方程(x-a)2(y-b)2=1表示圆心在坐标轴上的圆共有3+3=6个；(4)若集合M={a,b,c},N={-1,
4、0,1}，映射f:MiN满足f(a)一f(b)=/(c),则不同映射/的个数共冇2+3+2二7个.解析：（1）错误.错在把-•件事情当作“选1支水笔或1本笔记簿”，事实上只选1支水笔或只选1本笔记簿这件事并没有完成，从而误用分类加法计数原理得出了错误结论.（2）错课.因为一件事情是“进门或出门”，并没有规定从南门进北门岀，所以进门或出门都有5种不同的方式，故根据分类加法计数原理共有5+5=10种.（3）错误.错在分类不彻底计数有遗漏，事实上应分为圆心在原点、圆心在兀轴上且不含原点、圆心在y轴上且不含原点这三类，故圆心在坐标轴上的圆共有1+3+3二7个.（4）正确.按/
5、（c）的取值分为三类：他）=_1时,有隐叱卅2种情况;/(c)=0时,有隐制肚抄种情况;/(C)=1时,有｛從冷算:心况.根据分类加法计数原理，共有2+3+2二7个映射.点评：从“一件事情”是什么入手，既是判断是否可以运用分类加法计数原理解决问题的关键，又是打开谁来分类、如何分类、分成几类的钥匙.并注意运用列举法、表格法、树形图法等计数的常用策略.例2（1）用数字0,1,2,3,6组成没有重复数字的三位数，其小比210人的共有多少个？（2）如图，电路中有4个电阻和一个电流表4,若没有电流r4流过电流表4,其原因仅因电阻断路的可能性共有多少种？「r2r?4二解：（1）以
6、百位数字为标准分为三类：百位为2时，十位为1匸~口R比210大的三位数冇2个，十位为3的冇3个，十位为6的也_
7、
8、@有3个,共有2+3+3二8个;百位为3时,十位为0,1,2,6时各为3个，共有3+3+3+3=12个；百位为6时，同理也有12个.根据分类加法计数原理，共有8+12+12二32个.（2）以同时考虑&,/?4是否断路为标准分为三类:第一类,若&断路他断路，则7?2或尺3可断路也可不断路，有4种情况；第二类，若&断路他不断路，则心与心至少有一个断路，有3种情况；笫三类，若&不断路心断路，则心或心可断路也可不断路，冇4种情况.根据分类加法计数原理，共有4+3+
9、4二11种可能性.点评：标准不同其分类的结果也不同，若选择条件较多的元素为分类标准，则具有类少易分的特征；若选择条件较少的元素为分类标准，则貝有类多易算的特征.应根据具体情况选择更好的元素为分类标准，如本例（2）虽然也町以只考虑尺（或是否断路为标准分为两类，但这时求某类的方法数可能会困难一些.1•基础练习（1）用“风、雅、颂、松、竹、梅”中的一个字或“赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫”中的一个字给学校的文明寝室命名，则总共能够命名出的寝室个数为（）(A)6或7(B)7(C)13(D)42(2)某班48人中有26人只会英语，12人只会LT语，其余的人既会英语
