2017年春八年级数学下册期末复习（四）因式分解试题（新版）北师大版

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1、期末复习(四)因式分解知识结构"因式分解亠提公因式因式分解I、、J运用平方差公式、公式法(运用完全平方公式本章知识在考试中常考提公因式、平方差和完全平方公式，需熟练掌握这三种方法.典例精讲【例1】(海南中考)下列式子从左到右变形是因式分解的是(B)A.a2+4a-21=a(a+4)-21B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)C.(a—3)(a+7)=a2+4a—21D.a'+4a—21=(a+2)2—25【思路点拨】根据因式分解的定义，把一个多项式化为儿个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可.【方法归纳】解答此类题目要充分理解因式分解

2、的定义和具体要求.因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘枳的形式.不仅要全面把握其定义还应注意：①结果必须是儿个整式的积的形式；②必须是恒等变形；③必须分解到每个因式不能再分解为止.因式分解和整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.【例2](莱芜中考)分解因式：a3~4ab2=a(a+2b)(a~2b).【思路点拨】观察式子a-4ab找到公因式a,提出公因式后发现a2-4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式.【方法归纳】进行因式分解应首先考虑是否能提公因式，找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面考虑.没有公因式或

3、提公因式后，再根据项数考虑公式法，两项则判断是否可用平方差公式，三项则判断是否可用完全平方公式，切记：因式分解要进行到不能再分解一为止.【例3】在日常生活中如収款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式X1—y因式分解的结果是(X—y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时，则各个因式的值是：(x—y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取乂=10,y=10时，用上述方法产生的密码是103010或301010或101030(写出一个即可).【思

4、路点拨】先将多项式4x3-xy2分解因式，根据题意即可写出相应的密码.【方法归纳】本例是因式分解指数在生活中的简单应用，问题难度不大，但立意很新，给人耳目一新的感觉和充分的想彖空间，使我们对数学的作用有了更进一步的理解.同时，此例也告诉我们数学就在你我身边，关键要会用数学的眼光和数学思维去看去理解身边的事物.整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(C)A.x(a—b)=ax—bxB.x"—l+y2=(x—1)(x+1)+.y2C.x2—1=(x+1)(x—1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c2.多项式一5mx"+25mx2—lOmx

5、各项的公因式是(D)A.5mx2B.—5mx3C.mxD.—5mx3.(威海中考)将下列多项式因式分解，结果中不含因式x—1的是(D)A.x'—1B..x(x—2)+(2—x)C.x"—2x+1D.x~+2x+11.(荷泽中考)将多项•式ax2-4ax+4a因式分解，下列结果中正确的是(A)A.a(x—2)2B.a(x+2)2C.a(x~4)2D.a(x+2)(x—2)2.(河北中考)计算：852-152=(D)A.70B.700C・4900D.70003.下列因式分解正确的是(B)A.x'—x=x(x2—1)B.—a2+6a—9=—(a—3)2C.x2+y2=(x+y)2D.a3—

6、2a2+a=a(a+1)(a—1)4.已知(19x—31)(13x—7)—(13x—7)(llx—23)可因式分解成8(ax+b)(x+c),其中a,b,c均为整数，贝!ja+b+c.=(C)A.22B.14C.5D.-35.如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是(D)A.15B.±5C.30D.±306.若mn=6,a+b=8,a_b=5,则mna2—mnb2的值是(C)A.60B.120C.240D.3607.小明在抄因式分解的题目吋，不小心漏抄了x的指数，他抄在作业本上的式子是x°—4『(“0”表示漏抄的指数)，他只知道该指数为不大于10的正整数，并且该题能利用平

7、分差公式因式分解，则这个指数的収值的可能情况最多有(D)A.2种B.3种C.4种D.5种二、填空题(每小题4分，共20分)8.因式分解：X2—xy=x(x—y).9.(东营屮考)因式分解：4+12(x—y)+9(x—yT=(3x—3y+".10.若多项式4a2+M能用平方差公式因式分解，则单项式M=答案不唯一，女口：一bl—1,—4等(写出一个即可).11.若多项式X2—ax—1可以分解为(X—2)(x+b),则a+b的值为2.12.若

8、a-2

9、+b2-2