人教版数学中考复习《找规律热点问题》专项练习含答案

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1、找规律热点问题专项练习1.将全体正整数排成一个三角形数阵:12345678910第九行（/?>3）从左到按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为右的第3个数为o（用含〃的代数式表示）2.观察下列等式:11)3~5>15万丿11)7~9>1x32/11=—X5x7211———x7x9211=—x3x52第1个等式:第2个等式:笫3个等式:第4个等式:请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：°5==;（2）求G1+0+幺3++•••+Q100的值为O3.如图，边长为1的菱形ABCD中，ZDAB=60°。连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACCQ,使Z

2、Z）1AC=60o；连接ACi，再以AC】为边作第三个菱形AC.C^使ZD2AC}=60°；按此规律所作的第n个菱形的边长为o4.如图，AABC是一个边长为2的等边三角形，A6丄BC,垂足为点D）。过点D）作D（）D］丄垂足为点D；再过点。作DP丄ADo,垂足为点6；又过点6作D2D3A.AB,垂足为点6；……；这样一直作下去，得到一组线段：DgDE，D2D3,……，则线段的长为找规律热点问题专项练习1.将全体正整数排成一个三角形数阵:12345678910第九行（/?>3）从左到按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为右的第3个数为o（用含〃的代数式表示）

3、2.观察下列等式:11)3~5>15万丿11)7~9>1x32/11=—X5x7211———x7x9211=—x3x52第1个等式:第2个等式:笫3个等式:第4个等式:请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：°5==;（2）求G1+0+幺3++•••+Q100的值为O3.如图，边长为1的菱形ABCD中，ZDAB=60°。连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACCQ,使ZZ）1AC=60o；连接ACi，再以AC】为边作第三个菱形AC.C^使ZD2AC}=60°；按此规律所作的第n个菱形的边长为o4.如图，AABC是一个边长为2的等边三角形，A6丄BC,垂足

4、为点D）。过点D）作D（）D］丄垂足为点D；再过点。作DP丄ADo,垂足为点6；又过点6作D2D3A.AB,垂足为点6；……；这样一直作下去，得到一组线段：DgDE，D2D3,……，则线段的长为，线段的长为5为正整数）。5.如图，已知Rt/XABC屮，ZACB=90°?AC=6,BC=8,过直角顶点C作CAi丄AB,垂足为儿，再过Ai作AQ丄BC,垂足为G,过G作C}A2-LAB,垂足为去，再过去作A2C2丄3C,垂足为C2,…,这样一直作下•去，得到了一组线段CAi，C]A2,A2C2,…，AQ，则A1G=，如C”=。6.在ZA（0°

5、，并使线段的两端点分别落在角的两边4B、AC上，如图所示，从点儿开始，依次向右画线段，使线段与'线段在两端点处互相垂直，人/2为第1条线段。设AAi=A[A2=A2A3=l>则ZA=°；若记线段如门心的长度为（并为正整数），如A]A2=ai,A3A4=a2f则此时勿=，如=（用含n的式子表示.）。■找规律热点问题专项练习参考答案解析：先找到数的分布规律，求出第4行结束的时候一共出现的数的个数，再求第5行从左向右的第3个数即可，进而得出第行SN3）从左到右的第3个数。2.119xll，2><10020?解析：（1）观察，找出第一个等号后面的-式子规律是关键，即分子不

6、变，为1;分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之I'可的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加.1。（2）运用（1）中变化规律计算得出即可。解析：根据已知和菱形的性质可分别求得AC,AC”AC?的长，从而可发现规律，根据规律不难求得第Z7个菱形的边长。解析：此题考查了等边三角形的性质，锐角三角函数定义，属于规律型试题，弄清题中的规律是解题的关键。,6x了425.6X—(5丿解析：首先rflRt/ABC中，ZACB=90°,AC=6,利用勾股定理即可求•得AB的长，易证得△CA.B-AACB,然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的值，同理可丫40求得:AG

7、，A2C1，A2C2的值，则可得规律：血C“=6x—o15丿6.22.5。;1+妊（1+0厂解析：由题意得到△A/2^3为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到ZA24,A3=45°,再由厶必⑷为等腰△必2儿的外角,利用外角性质即可求出ZA的度数;由厶A/2A3为等腰直角三角形，得到AiA2=A2A3=],利用勾股定理求1BA/3的长，由A41+A/3求出皿3的长，即为角力4的长，可得出他的长；同理求出如的长，依此类推即可得出禺的长。