人教版数学中考专题复习找规律热点问题课后练习（解析版）

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1、哎学科网孝科阿秸盗帧追仝力扭茬!找规律热点问题专项练习1.将全体正整数排成一个三角形数阵:2345678910按照以上排列的规律，第5行从左到右的笫3个数为；第）1行（心3）从左到右的第3个数为（用含n的代数式表示）2【解析】由排列的规律可得，第4行结朿的时候排了1+2+3+4=10个数.【答案】（1）.13（2）.n"6所以5行从左向右的第3个数10+3=13.由排列的规律可得，第行结束的时候排了1+2+3+...+（71-1）出丄个数.所以〃行从左向右的第3个数哎巴+3=n~n+6故答案为13,2.观察下列

2、等式:第2个等式:第3个等式:第4个等式:第1个等式:-3x52357^=2xW请解答下列问题:（1）按以上规律列出第5个等式：g(2)求01+02+03+04+…+dioo的值为【答案】（1）・(2).--【解析】（1）由题意得,啜学科网丄fwww.zxxk.com个菱形的边长为【答案】(、舒T学科网隠运斑旳.足不出户，上名校，做名题!孝科阿秸盗頸追仝力推茬！第5个等式是：血(2)由题意得,Cl+Cl2+如+心+…+G10011111115)+2x(r/r11111-x(1.-4—.-4—233551200

3、=—x2201100201点睛:此题考查寻找数字的规律及运用规律计算.寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系.3•如图，边长为1的菱形ABCD中，ZDAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACQD^使ZDiAC=60°；连接ACi，再以AC】为边作第三个菱形AC}C2D2,使Z6ACi=60。；•…按此规律所作的第〃【解析】试题分析：如图，连接DB,•••四边形ABCD是菱形,•••AD=AB・AC丄DB，VZDAB=60°,AAADB是等边三角形,ADB=AD=1,1

4、ABM=-,2孝科阿秸晶帧追全力执茬!・・・AC二丽，同理可得ACi=^5aC=（不*）彳，AC2=^5AC1=3^5=（书）3按此规律所作的第n个菱形的边长为（点）nd.考点：菱形的性质.4.如图，“ABC是一个边长为2的等边三角形，ADo丄BC,垂足为点D（）.过点6作D）D丄AB,垂足为点£＞）;再过点D作D0丄AD），垂足为点0;又过点必作必6丄AB,垂足为点0：……；这样一直作下去，得到一组线段：D°D，DE，D2D3,……，则线段DO的长为，线段久】6的长为S为正整数）.【解析】•••△ABC是一个

5、边长为2的等边三角形，AD。丄BC,VD0£>i丄AB,・・・ZDiDoB=3O。，DiDo=BD（）cosZDD（）B=——，2爲3同理:ZQ（）DiD2=30oQiD2=D1D0cosZD（）DiD尸C-）2=-,24依此类推，线段D5的长为（尹孝科阿秸盗帧追仝力扭茬!故答案为：-；An.424.如图，已知心zkABC中，ZACB=90AC=6,BC=&过直角顶点C作CAi丄AB,垂足为儿，再过內作A】G丄BC,垂足为G，过G作6<2丄AB,垂足为压，再过金作A2C2丄BC,垂足为C2,这样一直作下去，

6、得到了一组线段CA],A.C1，C)A2,A2C2，…，A“C”，则AiClAnCn=.⑵.6x【解析】VRtaABC,ZACB=90°,AC=6,BC=8,•:ab=Jac?+BC—10,:.ZCA]B=ZACB=90°9VZB是公共角,•••△CA/sZiACB,•AicBCACAB即M*610即A1C—AC=6x-,55(£)2=6x(£)24,学科.网…学科网…学科.网…4A2Ci=—A1Ci—6X54A2C2=^2C]=6x4(-)54(-)54=6x4(-)52x22n4可得规律为：AnCn=6x(

7、-)44故答案为：6x(-)2,6x(-)2n555.在厶(0°

8、3为等腰直角三角形，・°・么人2人/3=45°,又AA=AAj^ZA=Z442A],又ZA2A[A3为△AA2A1的外角,:.ZA=ZAA2Al=12ZA2AlA3=22.5°；・.・44]=A]A2=A2A尸1,/•A1A2=6(i=1；在RtAAiA2A3中，根据勾股定理得：/1心3=返，AA3=AyA4=a2=AA1+A.1^3=1+^2；同理A人5=45人6=03=人人3+