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《高中数学完整讲义——不等式-不等式的证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、十恩跃教育不等式的证明則tM昨典例分析【例1】a,b,c是三角形的三边，加>0.求证：一-—+—-—>—-—a+inb+mc+m【例2】已知a>b>c,求证丄+丄>—L-a-bb-ca-c【例3】已知a>b>c,求证：一!一+—!一2a-bb-c【例4】已知6/>0,/?>(),且0+方=1・求证:(1、(1、6/+—方+丄8.【例5】若a、b、cgR+,且o+b+c=l【例6】设a,b,cwR+，求证：(a+/?+c)(丄——!—)24.ab+c222【例7】已知a,b,ccR*,求证：
2、—+—+—>«4-/?4-c.bca【例9】若半径为1的圆内接MBC的面积是丄，三边长分别为a,b,c,求证:4Wabc=1:(2)丽+丽+逐0丄+丄+丄.abc【例10】已知弘b、c是互不相等的正数,求证：a(lr+c2)+b(a2+c1)+c(a2+h2)>6abc•【例11】已知a,b,c是一个三角形的三边之长，十、用+b+c^a+b+c、,a+b+c八求证：(-1)(-1)(1)28.b+c-ac+a-ba+/?-(?【例12】若a、b、cgR且d+b+c=l求证:【例13】⑴已知a,b,cwR,求证
3、：a2+b2+c2ab+be+ca(2)若c>(),/?>(),且a+Z?=l,求证：丄+丄M4・ab【例14】设尢，y,z均为正数，求证：yjx2+xj+y2+y]y2+yz+z2>Vz2+^+x2-十恩跃教育【例15】已知d,b,c均为正数，求证：yfaJM+Jb，+c?+4(口^2近(ci+b+c).【例16】已知锐角AABC的三边长分别为a,b,c,且q边上的高为力，求证：b+c^Ja2+4/?2【例17】设b、c是正实数，且满足abc=1,证明：a【例18】证明下列不等式：⑴若x,y,zgR,a,b,
4、cgR+（R+为正实数），贝ijb+c2c+d2a+b2nX+y+£$2（xy+并+旷）•abc（2）若X,y,2€1<+（1^为正实数），且兀+），+2=小「贝i]2±S+£±£+£±2$2丄+丄+丄•兀）'Z匕yZ）【例19】设a+b>0,求证：log]（«+/?）^―log!（6/2+1）+—log!（/?2+1）.22222【例20】已知正数a,b,c满足d+b+c=l,证明：/+方3+。3三3【例21】设无>0（i=1,2,…，町且X]+兀2+…+£=1，neNn2.>1-1H求证x}x2（x}+“2
5、）+兀内（召+兀3）+一+召九（再+X„）+X2X3（X2+X3）+---+X,I_]Xn（X„_1+兀）.【例22】证明柯西不等式：(a、b]+ci7b7H—+)W(a,+Qf+…+a：)("「+b;H—+h~)(比®eR,i=1,2…n)等号当且仅当al=a2=--=an=0或bi=kat时成立(k为常数,i=l,2---n)【例23】设/(x)=a/+b兀+c(aHO),若/(O)W1,/(l)W1,/(-1)W1,试证明：对于任意-lWxWl,有
6、/(x)
7、^-.
