资源描述：
《高中数学第2章点、直线、平面之间的位置关系231直线与平面垂直的判定232平》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.2平面与平面垂直的判定疱丁巧解牛知识•巧学一、线而垂直1.定义：如果直线1与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线1与平面a互相垂直，记作1丄a.简言之：线面垂直,则线线垂直.2.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.简言之：线线垂直，则线面垂直.但耍注意需有两条相交.判定线而垂直的方法主要有三种:①定义;②判定定理;③与平行关系联合运用，即若a//b,且a丄a,则b丄a.转化思想是解决立体几何问题最常用的数学思想，本节充分体现了线面关系与线线关系的相互转化，应掌握其转化的条件
2、.二、点到平面的距离从平面外一点向平面所引垂线段的长叫做点到平面的距离.求点到而的距离的方法有:①在儿何体屮构造垂直利用垂直关系解;②利用线面平行;③利用面面平行.三、二面角1.定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.二面角一般表示为a-AB-3或P-AB-Q的形式(P、Q分别在a、P内且不在棱上).2.二面角的平面角：在二面角a-1-p的棱1上任取一点0,以0为垂足在半平面a、P内分别作垂直于棱1的射线0A、0B,贝I」射线0A和0B构成的ZA0B叫做二面角的平血角.二面角的大小就用它
3、的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.方法点拨(1)平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面；(2)用二面角的平而角将空间图形转化为平而图形，在某个三角形中可以求解；(3)平面角的大小与棱上所取点的位置无关；(4)二面角的取值范围是[0°,180°].四、平面与平面垂直判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号语言：1丄a,lcPa丄判断两个平面垂直的方法：(1)定义法:作出二面角的平面角，计算其为90°;(2)定理:平面内的一条直线垂直于另外一个平面.简言之:线面垂直,则面面垂直.问题・探究问
4、题1在平面内，垂直于同一直线的两条直线的关系怎样？在空间呢？探究:在平血内，垂直于同一直线的两条直线平行，理由是同位角相等.而在空间，包含着平面内的这种情况，即平行，观察长方体的在互相垂直的棱与棱之间的关系，可知还有相交，也有既不相交也不平行的情形.问题2门轴AB与地而a垂直，经过门轴AB的门面P无论转动到什么位置，门面与地面的位置关系怎样？为什么？探究:垂直的.因为门轴AB与地血a垂直，则根据平面与平面垂直判定定理知经过门轴AB2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.2平面与平面垂直的判定疱丁巧解牛知识•巧学一、线而垂直1.定义：如果直线1与平面a内的任
5、意一条直线都垂直，我们就说直线1与平面a互相垂直，记作1丄a.简言之：线面垂直,则线线垂直.2.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.简言之：线线垂直，则线面垂直.但耍注意需有两条相交.判定线而垂直的方法主要有三种:①定义;②判定定理;③与平行关系联合运用，即若a//b,且a丄a,则b丄a.转化思想是解决立体几何问题最常用的数学思想，本节充分体现了线面关系与线线关系的相互转化，应掌握其转化的条件.二、点到平面的距离从平面外一点向平面所引垂线段的长叫做点到平面的距离.求点到而的距离的方法有:①在儿何体屮构造垂直利用垂直关
6、系解;②利用线面平行;③利用面面平行.三、二面角1.定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.二面角一般表示为a-AB-3或P-AB-Q的形式(P、Q分别在a、P内且不在棱上).2.二面角的平面角：在二面角a-1-p的棱1上任取一点0,以0为垂足在半平面a、P内分别作垂直于棱1的射线0A、0B,贝I」射线0A和0B构成的ZA0B叫做二面角的平血角.二面角的大小就用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.方法点拨(1)平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称
7、为半平面；(2)用二面角的平而角将空间图形转化为平而图形，在某个三角形中可以求解；(3)平面角的大小与棱上所取点的位置无关；(4)二面角的取值范围是[0°,180°].四、平面与平面垂直判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号语言：1丄a,lcPa丄判断两个平面垂直的方法：(1)定义法:作出二面角的平面角，计算其为90°;(2)定理:平面内的一条直线垂直于另外一个平面.简言之:线面垂直,则面面垂直.问题・探究问题1在平面内，垂直于同一直线的两条直线的关系怎样？在空间呢？探究:在平血内，垂直于同一直线的两条直线平行，理由是同位角相等.而
8、在空间，包含着平面内的这种情况，即平行，观察长方体的在互相垂直的棱与棱之间的关系
