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《高中数学第二章点直线平面之间的位置关系23直线平面垂直的判定及其性质233直线与平》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、&X3直线与平面垂直的性质教学目标L知识与技能：（1）理解并掌握直线与平面垂直的定义和性质定理；能对定义与性质定理进行简单应用；（2）通过対定义和性质定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力；（J）通过对探究过程的引导，努力提高学生学习数学的热情•培养学生主动探究的习惯.2•过程与方法：经历位置关系判断的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和平面的问题•关键是要使该问题是否满足直线和平面垂直的性质定理，培养学生分析问题、解决问题的能力7•情感态度价值观：（1）空I'可教学的核心问题是让学生了解平面的特征，加
2、强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想重点难点L教学重点：操作确认并概括出直线与平血的定义和性质定理的过程及初步应用；2•教学难点：操作确认并概括出直线与平面的定义和性质定理的过程•教学过程：复习直线与平面垂直的定义：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平血互相垂直，直线叫做平血的垂线，平面叫做直线的垂面•直线和平面垂直的画法及表示如下：如图L表示方法为：■丄aua由直线与平面垂直的定义不难得出：=>
3、1丄一b丄Q导入新课如图2,长方体晦一和BC■'中，棱曲'、IT、C€‘、H所在直线都垂直所在的平面阿，它们之间具有什么位置关系？图2提出问题①回忆空间两直线平行的定义.②判断同垂直于一条直线的两条直线的位置关系？③找出恰当空间模型探究同垂直于一个平血的两条直线的位置关系•④用三种语言描述直线与平面垂直的性质定理.⑤如何理解直线与平而垂直的性质定理的地位与作用？讨论结果：①如果两条直线没有公共点，我们说这两条直线平行•它的定义是以否定形式给出的，其证明方法多用反证法.②如图*同垂直于一条直线的两条直线的位置关系可能是：相交、平行、异面.③如图4,长方体iifS—和■V•/中，棱
4、紈'、IF、CC、W所在直线都垂直于所在的平血iiKt,它们之间具有什么位置关系?图・棱血'、H'、CC、W所在直线都垂直所在的平面iifS,它们之间互相平行.④直线和平面垂直的性质定理用文字语言表示为：垂直于同一个平面的两条直线平行，也可简记为线面垂直、线线平行.直线和平而垂直的性质定理用符号语言表示为：。丄=>1〃■b丄G直线和平面垂直的性质定理用图形语言表示为：如图⑤直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系，而且揭示了平行与垂直之间的内在联系•应用示例例I证明垂直于同一个平面的两条直线平行.解8已知♦丄..I丄a•求证:•讥.证明：（反证法）如图b假定•与0不平行
5、，且IA作直线「,使直线「与直线I确定平面B,设aQB..则•£•・•・•■丄a.1丄a.•“丄丄•・vr〃¥・•・「丄••又・・・y曰UB；•〃「显然不可能，因此1〃・例2如图6已知aQB虫斷丄a于点^H±P于点■•ua*丄鼻求证t^//±E4丄a,EB丄0]/丄E4〕.证明：门,=>^=>11平面Ciil・ac卩=1/丄EBJ又•.•♦Ua,Ea±a,.•・♦丄d又•・•■丄丄平面CDJL例2如图钦已知直线■丄0,I丄a,.（Za・求证：•〃a•证明：在直线•上取一点ii,过几作I’〃0,则I’必与a相交，设交点为・过相交直线■、vi7〃i,■丄匚••亠丄「.Vi±a,r
6、〃i・・・1‘丄a.又・・・JUci.・・・「丄J•由―r,J都在平面B内，且I’丄-I’丄J矢口.〃J•・・・■〃CI.例J如图9,已知皿丄矩形il»C•所在平面，■、『分别是滴、PC的中点•(1)求证：if丄s：(2)若Z»cl»o，求证&丄面”•・证明：4D取P•中点二又孑为PC中点•连接E则兀〃0伦丄S・-2又•・•&■〃€».啤丄S.2•••四边形個T为平行四边形•CD丄PA»=>、=>CD丄平面4DPCD丄ADX丿AEu平面ADP二>€•丄iXPA丄平面ABCD・・・CDu平^ABCD<2》当ZWftcll0时.X△枷为等腰直角三角丿乞•••if丄n^nnct^e
7、・•・■丄平面PC»・变式训练已知，I、•是平面a内相交于一点•的三条直线，而直线久和平面a相交，并且和-I.•三条直线成等角•求证：证明：分别在♦、1>•上取点J■、c并使叱■•：$••设■经过轨在久上取一点■在△祕、△PM、△”€中，APSCWC.取ft!的中点■连接••、Ft,则••丄滴，”丄滴.・・・P»QH=・・・・&■丄平面PH・•・・Mu平面PW.・・・P•丄鼻同理.可证P•丄•《・TiifUa,JCua,iiinlCJI,AM丄a,即a.若■不经过点•时，可经过点•作F〃■用
