高一数学同步辅导集合

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2、07高一年级数学同步辅导07高一数学同步辅导集合第一章集合集合论是整个现代数学的基础Z—，高中教材中的集合概念属朴素集合论的初步，主要学习集合的基本概念，学握集合的语言。这种语言较Z普通语言能更准确、简练、清晰地表达数学知识和逻辑联系，有利于加深对知识的理解和数学思维能力的提高。这一部分的知识有三段，集合及其表示方法，冗素与集合的关系（属于、不属于）；集合与集合的关系（包含、相等），子集、空集的概念；集合的运算（交、并、补），交集、并集、补集的概念。本节概念多，符号多，要注重辨析概念Z间的差杲利联系。集合中最基本与最重要的概念是集合的了、

3、交、并、补的意义。熟练地止确使用各种符号，是我们必须掌握的基本技能。集合的运算，既是重点又是难点。灵活地运用集合知识，深刻理解集合语言，强化集合语三种不同表达方式（普通语言、符号语言、图象语言即韦恩图）的互译训练，处理和解决内容广泛的数学问题，是我们学习这一节内容的H的。1.1集合1・2子集、全集、补集1・3交集、并集一、知识点解析（一）集合1.集合的概念集合是数学中最原始的概念0—，它和几何中的点、线、面一样，都是不加定义的，一组对彖的全体形式一个集合，也简称集。集合的元素具有三个特性：确定性：任意给尬的一•个对彖，都可判尬它是不是某一给

4、尬集合的元素。如圆周率属于实数集，但不属于有理数集。而“好人”，“著名科学家”不能构成数学意义上的集合。互异性：给定的集合中若有两个或两个以上的元素，则这集合中任两个元素都是不相同的对象，即任一集合中元素无重复现象。如方程x2-2x+1=0的解集为｛1）0无序性：集合中的元素是不排序的。例如集合｛a,b｝也可写作｛b,a｝。集合中的元素不一定只是数，还可以是任意的具体确定的事物，例如｛北京，上海，天津，重庆｝2.集合的表示法列举法：把集合小的每一个元素列举出來。当集合中的元素较少吋，可用列举法。有吋，规律性强的无限个数也可用列举法表示。描述

5、法：把集合元素的公共屈性描述岀來，写在大括•号内的方法。又分为语言描述法和代表元素描述法。语言描述法的结构为：｛具有性质P的事物｝如｛小于10的止奇数｝等。代表元素描述法的结构为：｛XIX具有性质P｝,如｛yly=x2xe/?｝,表达函数y=x2的值域，即y的取值范围，而｛（x,y）/y=x2fxgR｝则表示抛物线y=x2±的点组成的集合。3.符号与的用法符号“w”与“倉”是表示元素与集合之间的从属关系的，它们不能表示集合与集合之间的包含关系。例如he｛a,h｝,eg｛a,h｝o4.特定集合N=｛口然数｝=｛非负整数｝,N+二正整数｝,Z=

6、｛整数｝,Q=｛有理数｝,R=｛实数｝,C=｛复数｝。不含冇任何元素的集合叫做空集，用0表示。(二)子集，全集，补集1.子集：对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个冗素都是集合B的元素，则集合A叫做集合B的子集。即任取XeA,若均有XgB成立，则A为B的子集，记作AoBo如果A是B的子集且B也是A的子集，则称A与B相等。即若且3匚4则A=Bo如果A是B的子集且A与B不相等，则称A是B的真子集。即若AoB且AHB,则AHuB。空集0是任何集介的子集，空集是任何非空集介的真子集。2.全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个

7、集合就可以看作一个全集。全集可以It!我们自由规定，出于研究的需要，有时我们会以N为全集，有时会以R为全集，但在同一个问题中只能冇一个全集。3.补集：设S是一全集，A是S的一个子集，rflS中所有不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集，记作CsA,即CsA={xIxgs冃兀纟A}4.若集介A有儿个元素，则它的所有子集的个数是2”。(三)交集、并集1.交集：由所有属于集合A且属于集合B的元索所组成的集合，叫做A与B的交集，记作Ar^B={XXeAXeB}o2.并集：由所有属于集介A或属于集合B的元素所组成的集介，叫做A与B的并集，记作

8、AUB={XIXeAX€B}3•必须熟练地用图形(韦恩venn图)来表示了集、交集、并集和补集。4.常用的运算性质AHBcA,AplBcB,ApA=A,Ap

9、0二0,Ap

10、B二Bp

11、A,AnBcAcAllB,AUBeBoAUB,AIJB=BUA,AC

12、B=AoAgB,A

13、JB=A0BuA,AAB=A且AUB=AU>A=BAp

14、CuA=0,AUCuA=U,Cu(CuA)=A,Cu0=U,CuU=0,(CuA)U(CuB)=Cu(AHB),(CuA)D(CuB)=Cu(AUB)以上这些关系式均可用Venn图来验证。二、概念辨析例1.下面命题中正

15、确的是()A.任何一个集合必有两个子集。B.任何一个集合必有一个真了集。C.若两个集合的交集是空集，则这两个集合至少一个是空集。D.若两个集合的交集是全集，则这两个集合都是全集。