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《高一集合与命题(补课专用)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章集合与命题1.区分集合中元素的形式:{a-1y=/(X)}{yy=fM}{U,y)ly=/(x)}•••函数的定义域函数的值域函数图彖上的点集•••例1•集合M={yy=xxe/?},N={y
2、y=-%2+1,/?},则M门/V=例2.集合M={(x,y)
3、y=x2,xer},N={(x,y)y=-x2+1,xgr],MCN=例3•集合：=(1,2)+2(3,4),/Iw/?},集合/V=£2=(2,3)+Q(4,5),/Iw/?},则MCN=2.研究集合必须注意集合元素的特征，即集合元素的三性：确定性、互异性、无序性。例4.已知
4、集合A={x,xy,lg(A)O},集合3={0,
5、兀
6、,y},且A=B，则x+y=3.集合的性质：①任何一个集合P都是它本身的子集，记为PuP。②空集是任何集合P的子集，记为0cPo③空集是任何非空集合P的真子集，记为0uP。注意：若条件为AcB,在讨论的时候不要遗忘了A=0的情况。例5•集合A=(xax2-2x-]=0},如果=0,实数。的取值范围集合的运算：④(Ans)nc=An(Bnc)、(aub)uc=au(buc)；Q(AAB)=©A)U(QB)、G(AUB)=(QA)A(QB)O⑤A^B=AoAJB=BoAqBoQBcQMoAC
7、CL!B=0o⑥对于含有〃个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为:22”一1、2"-1、2"-2。例6・满足条件{1,2}cAc{l,2,3,4,5}的集合A共有个。4.研究集合之间的关系，当判断不清时，建议通过“具体化”的思想进行研究。•••例7•已知M={%x=2k+},ke/V)rN={Ax=4k±,keA^}r则MNo2.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。••••例8•设函数/(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]±至少存在一个实数C,使/(c)>0,求实数p的取值
8、范围3.命题是表达判断的语句。判断正确的叫做真命题；判断错误的叫做假命题。①命题的四种形式及其内在联系:原命题：如果Q,那么0;逆命题：如果0,那么Q;否命题：如果G,那么0;逆否命题：如果牙,那么乳②等价命题：对于甲、乙两个命题，如果从命题甲可以推出命题乙，同时从命题乙也可以推出命题甲，既“甲O乙”，那么这样的两个命题叫做等价命题。③互为逆否命题一定是等价命题，但等价命题不一定是互为逆否命题。④当某个命题直接考虑冇因难时，町通过它的逆否命题來考虑。例9."sinaHsin0"是"QH0"的条件。⑤注意命题“如果Q,那么0”的否定与它的否命题的区别
9、:命题“如果a,那么0”的否定是“如果a,那么否命题是“如果刁，那么万”。決例10若。和方都是偶数，贝吒+方是偶数"的否命题是否定是7.常见结论的否定形式：原结论是都是一定p或qP^q大于小于否定形式不是不都是不一定p或q不大于不小于原结论至少一个至多一个至少并个至多〃个対所有x都成立对任何X不成立否定形式一个也没有至少两个至多n-1个至少n+1个存在某兀不成立存在某兀成立&充要条件:条件结论推导关系判断结果aanBa是0的充分条件0=>aa是0的必耍条件a=>0且0=>aa是0的充耍条件在判断“充要条件”的过程中，应注意步骤性：首先必须区分谁是条
10、件、谁是结论，然后市推导关系判断结果。典型例题解析例1、设九y都是非零实数，试用列举法将丄+丄+旦可能取得值纽成的集合表示'
11、x
12、
13、y
14、丨切出来。分析：讨论兀,y的正负。解：当兀,y都是正数时，原式等于3；当兀,y仅有一个正数时，原式等于-1；当兀,y都是负数吋，原式等于-1。故所求集合为{3,-1}说明：由集合元索的无序性可知：{3,-1}={-1,3}例2、集合A={xx=2k,keZ},S={x
15、x=2^+1,Z},C={x
16、x=4^+1,JtGZ}乂awA,beB,则有()(A)a+beA(B)a-^-beB(C)a+bwC(D)a+b不
17、属于A、B、C中任意一个分析：A中元素的性质是：被2整除的数；B中元素的性质是：被2除余1的数；C中元素的性质是：被4除余1的数。解：因为awA,所以存在kg使得a=2k[f又beB,所以存在k2eZ使得/?=2心+1,则a+b二2伙
18、+心)+1，而所以a+beBo说明：怎样判断集合A={xx=2k,kEZ}中以何为元素？只要看分隔符前的字母即可。例3、已知集合A={xax2-3x+2=0,«gR}(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A屮只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中最多只冇一个元素，求a的収值范围。分析：注意方
19、程俶2_3x+2=0未必是一元二次方程，应分类讨论。解：集合A是方程ax2-3x+2=0在实数范围内的解集。a(1)A是空
