高三数学第一次综合测试试题(理)

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1、2015〜2016学年第一学期增城区高级中学高三第一次综合测试试题(理科数学)第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.已知集合A={1,2},B={xax-3=0}f若ByA,则实数d的值是()33A.3B.0,3C.-,3D.0,—,3222.函数f(x)=V3sinx+cosx的最大值为()A.1B.2C.巧D.a/3+13.已知p:0

2、D.既非充分也非必要条件4.下列函数屮,既是偶函数又在区间(-oo,0)上单调递增的是()A・.f(x)=AB.f(x)=x2+lC./(x)=lg

3、x

4、D.f(x)=2~xA.k<6?B.k<6?C.k<7?D・k<7?6.已知2sinO+3cos0=O,则tan20=()A.-B12•c.-D.5955125.执行如图所示的程序框图,若输出的值是13,则判断框内应为()0

5、8.2015届高三毕业时,甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念,己知甲乙相邻,则甲丙相邻的概率为()10.已知A,B,C点在球0的球面上,ZBAO90。,AB=AC=2.球心0到平面ABC的距离为1,则球0的表而积为()A.12nB・16nC.36nD.20r11.Y己知斜率为2的直线/与双曲线C:耳a=1(67>0,/?>0)交于A,B两点,若点F(2,l)是AB的中点,则双曲线C的离心率等于()A.2a/2B.2C.V2D.V312.已知函数/(%)=]y?兀:m[x—3x+2,xv1,则方程2f(x)=1的实数根的个数为()A.1B.2C

6、.3D.4D-

7、c47.已知一个儿何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形,如图所示,则该几何体的体积为()第II卷(非选择题共90分)二、填空题:(每题5分,共20分.把答案填在答卷的横线上)13.若(a-2i)i=b+i(a,bwR),则一=.14.在§的展开式中,x的系数为15-在UBC中,a-b,c分別是内角A,B,C的对边,若A气,b=l,AABC的而积为夢则a的值为—16.已知偶函数/(兀)在[0,+8)上单调递减,/(2)=0,若/(x—1)>0,则x的取值范围是三、解答题:(本大题共70分,其中17_21题为必考题,22,23,2

8、4题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16.(本小题满分12分)等比数列匕}的各项均为正数,且24+3°2=1,肴=9。2%(1)求数列{%}的通项公式.(2)设bn=log3ax+log3a2+……+log3an,求数列<丄>的前n项和.17.(本小题满分12分)盒中装有7个零件,•其中2个是使用过的,另外5个未经使用.(1)从盒中每次随机抽取1个零件,每次观察后都将零件放回盒中,求3次抽取屮恰有1次抽到使川过的零件的概率;(2)从盒中随机抽取2个零件,使用后放回盒屮,记此时盒中使用过的零件个数人X,求X的分布列和数学•••期

9、望.18.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC・A1B1C1中,点D是BC的中点.(1)求证:A[B〃平而ADCi;(2)若AB丄AC,AB=AC=1,AA)=2,求平面ADCi与ABA]所成二面角的正弦值.2,2/T20.(本小题满分12分)已知点A(0,-2),椭圆2+二=l(a〉b〉0)的离心率为—,F是椭圆的焦点,cr2直线AF的斜率为巫,O为坐标原点.3(1)求E的方程;(2)设过点A的直线/与E相交于两点,当OPQ的而积最大吋,求/的方程.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+ax在兀=1处的切线/与直线x+2y

10、=0垂直,函数g(x)=+g兀2-bx・(1)求实数a的值;(2)若函数g(x)存在单调递减区间,求实数b的取值范囤;7⑶设<x2)是函数gO)的两个极值点,若b»勺,求g(xj-g(*2)的最小值.请考生在第22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22.(本小题满分10分)(选修4—1:儿何证明选讲)如图所示,已知AB是圆0的在径,AC是弦,AD丄CE,垂足为D,AC平分ABAD.(1)求证:直线CE是圆O的切线;(2)求证:AC2=ABAD.23.(本小题满分10分)(选修4-4:处标系与参数方程)已知极处标系的极点

11、在直角坐标系的原点处,极轴与X轴的正半轴重合.直线/的参数方程为:2(t为参数),III]线C的极坐标方程为:p=4cos&.(1)写出

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