高三综合测试数学试卷（理）

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1、铜陵三中高三综合测试数学试卷（理）2007。4姓名得分一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．1．设集合A∪(CIB）=A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}2．抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为A．B．C．4D．－43．命题p：若a、b∈R，则

2、a

3、+

4、b

5、>1是

6、a+b

7、>1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞.则A．p假q真B．“p且q”为真C．p真q假D．“p或q”为假4．如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差的变化情况为A．平均数和方差都不变B．平均数不变，方差

8、改变C．平均数改变，方差不变D．平均数和方差都改变5．已知函数的反函数为，则的解集为A．B．C．D．6．已知等比数列{an}中，am·am+10=a，am+50·am+60=b，m∈N+，则am+125·am+135等于A、B、C、D、7．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若②若③若其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．38．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－

9、x－4

10、，则A．f(sin)f(cos1)C．f(cos)f(sin2)9．在坐标平面

11、上，不等式组所表示的平面区域的面积为A．B．C．D．210．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P∈BC1，Q∈BC，则D1P+PQ的最小值是A．2B．C．D．11．若点是的外心，且，则的内角等于A．B．C．D．12．某校高三8个班级的师生为庆祝第二十一个教师节，每个班学生准备了一个节目，已排成节目单．开演前又增加了3个教师节目，其中2个独唱节目，1个朗诵节目．如果将这3个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个和最后一个，并且2个独唱节目不连续演出，那么不同的插法有A．294种B．308种C．378种D．392种123456789101112二．填空题：本大题共

12、6小题，每小题4分，共24分．13．已知为实数，展开式中的系数为，则．14．函数的单调递减区间为．15．把曲线按向量a=（－1，2）平移后得到曲线C2，曲线C2有一条准线方程为，则的值为16．已知是上的奇函数，当时，，则．17．若不等式

13、x－4

14、+

15、3－x

16、

17、答题：本大小题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)－sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A，B，C的大小。20、口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球．从袋子中取出2个球，若是同色的概率为，求：(1)袋中红色、白色球各是多少？(2)从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的概率为多少？21．如图，在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，，，且平面，与底面成角．(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)求二面角的大小；(Ⅲ)若，为垂足，求异面直线与所成角的大小．22．已知椭圆为常数，且，向量，过点且以为方

18、向向量的直线与椭圆交于点，直线交椭圆于点 (为坐标原点)．(Ⅰ)用表示的面积；(Ⅱ)若，求的最大值．23．设=(a>0)为奇函数，且min=，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，，．(1)求f(x)的解析表达式；(2)证明：当n∈N+时，有bn．答案：一．选择题：每小题5分，共60分．题号123456789101112答案DBACBCCDBCDD二．填空题：每小题4分，共24分．(13)(14)(0,1)(15)5(16)--1(17)(－∞，1］(18)③、④19．解：由sinA（sinB+cosB）－sinC=0，得sinA（sinB+cosB）－sin（A+B）=0

19、所以sinAsinB+sinAcosB－sinAcosB－cosAsinB=0即sinB（sinA－cosA）=0因为B∈（0，π），所以sinB≠0，从而cosA=sinA由A∈（0，π），知A=，从而B+C=由sinB+cos2C=0得sinB+cos2（－B）=0即sinB－sin2B=0，亦即sinB－2sinBcosB=0由此得所以20．（1）令红色球为x个，则依题意得,（3分）所以得x=15或x=21，又红色球多于白色球，所以x=21．所以红色球为２１个，