高考数学_解题方法攻略_三角函数_理

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1、高考三角函数大题的解法和易错点目录三角函数高考题特点・2・高考三角函数大题题型及解题技巧・3・一、三角函数类・3・二、解三角形类・9・三、三角函数与向暈的综合题-11-三角函数题易错点分析-11-易错点一:忽视定义域导致出错-11-易错点二:忽视题干屮的隐含条件・12・易错点三:对函数的性质理解不透致错-14-易错点四:忽视大角对大边,小角对小边而出错-14-高考备考建议-15-参考文献:-17-三角函数题的解法与易错点【摘要】三角函数是高考数学的必考内容,在高中数学学习中占有举足轻重的地位。纵观各地教材以及各省市的高考题,我们发现三角函数这部

2、分的内容可以分为三大板块:一类是求三角函数的解析式,并研究它的性质,简称为三角函数类;一类是根据边角条件,解三角形,简称为解三角形类;还有一•类是三角函数与其他知识的综合运用题。本文将针对这三种类型的题目的考点、难点和解法进行分析,并对解答三角函数题的易错点进行总结。【关键词】三角函数类型解题技巧易错点三角函数高考题特点三角函数是高中所学的儿类基本函数之一,它和向塑、函数、不等式之间有着密切联系,在现实生活中也有广泛的应用,所以一直是高考的热点问题。在高考中,三角函数经常与向量、函数、不等式等知识联系起来命题,考试题型有选择题、填空题和解答题。

3、纵观近几年的全国高考卷以及各个省份的高考卷,我们发现全国卷偏向于考察解三角形的题型,而有些省份热衷于考察三角函数类的题型,如广东、重庆、天津、四川等。不过,各地的三角函数解答题的总体难度不大,通常放在笫-•题,属于容易得分题。三角函数这一部分高考题的特点主要有以下儿个:1、涉及公式多:诱导公式、同角三角函数关系式、两角的和差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理,这些公式都是考纲中要求学生掌握的.公式的数量多,运用灵活,公式间联系紧密,这些都给学生的解题带来困难。所以,在教学过程中,要让学生看到公式的由来和推导过程,让学生在理解的基础上记忆公式,靠

4、机械地背诵来记忆公式是行不通的.(举例说明,那个特殊角的三角函数值)2、涉及数学思想方法多:数型结合、分类讨论、化归与转化、整体思想,方程与惭数思想,这些数学思想都可以在三角函数题中体现出来。灵活地借助数学思想方法解题,往往可以避免复杂的运算,优化解题过程,降低解题难度。3、综合性强:三角函数跟向量、函数、不等式、立体儿何、解析儿何、数列这儿大知识板块都有密切联系。首先,作为一种基本初等函数,三角函数跟函数是不可分割的,所以三角函数的高考题总会涉及对其函数性质、函数图像的考察.其次,三角函数涉及到角的问题,所以高考的几何考题中也经常会见到三角函

5、数的身影。另外,由于正弦值和余弦值都是处在畀到1之间的,所以经常利用三角函数的这个性质进行变量代换,证明不等式。所以它跟不等式之I'可也有密切联系。不过,三角函数大题中,最常见的是三角函数与向量知识的综合运用。4、难度降低:近几年来,高考考纲对三角函数这一部分的要求有所降低。在高考考卷中,三角函数多数以中低档题出现,是比较容易拿分的题。所以考生更应该熟练掌握三角函数题的各种解法,确保得高分满分。高考三角函数大题题型及解题技巧纵观近几年高考试题,我们觉得可以将这个三角函数这一板块的题型分为以下三类:1、求三角函数的解析式,并研究它的图像和性质,简

6、称为三角函数类;2、根据题目给出的边角条件,解三角形,简称为解三角形类。3、三角函数与向量的综合题。下面,将结合各地高考真题对上述三类题型进行研究。一、三角函数类三角函数作为一种基本初等函数,当然少不了对它的解析式、图像和性质的研究。所以,我将这部分的高考题分为两小类,一是根据函数的解析式研究函数的图像和性质,二是根据函数的图像和性质确定解析式:类型一:根据函数解析式研究函数图像和性质【考点】(1)考查运用诱导公式和运用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式的能力,以及求三角函数的值的基本方法。(2)考查运用诱导公式,倍角公式,两角和的正弦公式,

7、以及利用三角函数的有界性來求取值范围的问题。(3)考查己知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方法,考查三角恒等变形及求角的基本知识。【解题思路】先把三角函数化为标准形式y=Asin(d+0)+B,也就是化简为只含一个角,只含一种三角函数的形式。然后结合函数的图像研究函数的性质。【难点】解决此类题型的难点在于三角函数的化简与求最值。因为三角函数这部分的公式多,所以记忆和应用起來有一定的难度。但是,只要能够准确地记忆公式,明确化简的目的,掌握一定的化简技巧,此难点就不攻自破了。1•公式记忆:理解记忆为本,变通记忆为辅[1]在三角函数这一部分,

8、主要要掌握三套公式:诱导公式、同角三角函数关系式、两角的和差公式。记忆公式吋,要以理解为基础的,只有理解了的东西才会经久不忘,要使学生牢固的记住数学公

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1、高考三角函数大题的解法和易错点目录三角函数高考题特点・2・高考三角函数大题题型及解题技巧・3・一、三角函数类・3・二、解三角形类・9・三、三角函数与向暈的综合题-11-三角函数题易错点分析-11-易错点一:忽视定义域导致出错-11-易错点二:忽视题干屮的隐含条件・12・易错点三:对函数的性质理解不透致错-14-易错点四:忽视大角对大边,小角对小边而出错-14-高考备考建议-15-参考文献:-17-三角函数题的解法与易错点【摘要】三角函数是高考数学的必考内容,在高中数学学习中占有举足轻重的地位。纵观各地教材以及各省市的高考题,我们发现三角函数这部

2、分的内容可以分为三大板块:一类是求三角函数的解析式,并研究它的性质,简称为三角函数类;一类是根据边角条件,解三角形,简称为解三角形类;还有一•类是三角函数与其他知识的综合运用题。本文将针对这三种类型的题目的考点、难点和解法进行分析,并对解答三角函数题的易错点进行总结。【关键词】三角函数类型解题技巧易错点三角函数高考题特点三角函数是高中所学的儿类基本函数之一,它和向塑、函数、不等式之间有着密切联系,在现实生活中也有广泛的应用,所以一直是高考的热点问题。在高考中,三角函数经常与向量、函数、不等式等知识联系起来命题,考试题型有选择题、填空题和解答题。

3、纵观近几年的全国高考卷以及各个省份的高考卷,我们发现全国卷偏向于考察解三角形的题型,而有些省份热衷于考察三角函数类的题型,如广东、重庆、天津、四川等。不过,各地的三角函数解答题的总体难度不大,通常放在笫-•题,属于容易得分题。三角函数这一部分高考题的特点主要有以下儿个:1、涉及公式多:诱导公式、同角三角函数关系式、两角的和差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理,这些公式都是考纲中要求学生掌握的.公式的数量多,运用灵活,公式间联系紧密,这些都给学生的解题带来困难。所以,在教学过程中,要让学生看到公式的由来和推导过程,让学生在理解的基础上记忆公式,靠

4、机械地背诵来记忆公式是行不通的.(举例说明,那个特殊角的三角函数值)2、涉及数学思想方法多:数型结合、分类讨论、化归与转化、整体思想,方程与惭数思想,这些数学思想都可以在三角函数题中体现出来。灵活地借助数学思想方法解题,往往可以避免复杂的运算,优化解题过程,降低解题难度。3、综合性强:三角函数跟向量、函数、不等式、立体儿何、解析儿何、数列这儿大知识板块都有密切联系。首先,作为一种基本初等函数,三角函数跟函数是不可分割的,所以三角函数的高考题总会涉及对其函数性质、函数图像的考察.其次,三角函数涉及到角的问题,所以高考的几何考题中也经常会见到三角函

5、数的身影。另外,由于正弦值和余弦值都是处在畀到1之间的,所以经常利用三角函数的这个性质进行变量代换,证明不等式。所以它跟不等式之I'可也有密切联系。不过,三角函数大题中,最常见的是三角函数与向量知识的综合运用。4、难度降低:近几年来,高考考纲对三角函数这一部分的要求有所降低。在高考考卷中,三角函数多数以中低档题出现,是比较容易拿分的题。所以考生更应该熟练掌握三角函数题的各种解法,确保得高分满分。高考三角函数大题题型及解题技巧纵观近几年高考试题,我们觉得可以将这个三角函数这一板块的题型分为以下三类:1、求三角函数的解析式,并研究它的图像和性质,简

6、称为三角函数类;2、根据题目给出的边角条件,解三角形,简称为解三角形类。3、三角函数与向量的综合题。下面,将结合各地高考真题对上述三类题型进行研究。一、三角函数类三角函数作为一种基本初等函数,当然少不了对它的解析式、图像和性质的研究。所以,我将这部分的高考题分为两小类,一是根据函数的解析式研究函数的图像和性质,二是根据函数的图像和性质确定解析式:类型一:根据函数解析式研究函数图像和性质【考点】(1)考查运用诱导公式和运用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式的能力,以及求三角函数的值的基本方法。(2)考查运用诱导公式,倍角公式,两角和的正弦公式,

7、以及利用三角函数的有界性來求取值范围的问题。(3)考查己知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方法,考查三角恒等变形及求角的基本知识。【解题思路】先把三角函数化为标准形式y=Asin(d+0)+B,也就是化简为只含一个角,只含一种三角函数的形式。然后结合函数的图像研究函数的性质。【难点】解决此类题型的难点在于三角函数的化简与求最值。因为三角函数这部分的公式多,所以记忆和应用起來有一定的难度。但是,只要能够准确地记忆公式,明确化简的目的,掌握一定的化简技巧,此难点就不攻自破了。1•公式记忆:理解记忆为本,变通记忆为辅[1]在三角函数这一部分,

8、主要要掌握三套公式:诱导公式、同角三角函数关系式、两角的和差公式。记忆公式吋,要以理解为基础的,只有理解了的东西才会经久不忘,要使学生牢固的记住数学公

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