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时间:2019-09-09
《高考数学解题方法攻略函数与导数2理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题二函数与导数一.专题综述函数是整个高中数学的核心内容,所有知识都围绕这一主线展开,均可以与函数建立联系,函数知识的运用也贯穿高中学习的全过程,理所当然是高考的重点。1.考纲要求(1)掌握集合的概念与运算;(2)了解映射的概念;(3)掌握函数、反函数的概念,会建立简单的函数关系,并能求简单函数的反函数;(4)理解函数图像及函数图像关系的重要结论,能借助函数的图像解决函数自身、方程、不等式的有关问题;(5)掌握函数的性质(定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、周期性);能借助函数的性质去解决问题;(6)掌握函数的极限的定义,能求简单
2、函数的极限;掌握函数连续的概念,了解函数有极限、连续的关系;(7)掌握导数的概念及意义,掌握常见函数的导数公式,能用导数求曲线的切线方程,能求简单函数的导数,能利用导数研究函数的单调性、最值。2.考题设置与分值:每年高考试题涉及函数的题目都占有相当大的比重(约30分),具体表现在:(1)以客观题的形式独立(或简单综合)考查函数的概念、图像、性质及其应用;(1-2题)(2)以主观题(解答题后三题之一)的形式考函数与导数的综合(1个解答题)(3)在其它知识考查时加入函数的成分,主要体现在:①不等式与函数综合;②数列与函数综合;③解析几
3、何与函数综合。3.考试重点及难度:(1)函数的基本性质,是高考对函数内容考查的重中之重,其中函数单调性与奇偶性是高考命题的必考内容之一,有具体函数,还会涉及抽象函数。研究基本性质:①不可忽略定义域对函数性质的影响。函数定义域体现了函数图像左右方向的延伸程度,而值域又表现了函数图像在上下方向上的延伸程度;②对函数单调性要深入复习,深刻理解单调性定义,熟练运用单调性定义证明或判断一个函数的单调性,同时掌握运用导数方法研究函数单调性的方法步骤,掌握单调区间的求法,掌握单调性与奇偶性之间的联系。掌握单调性的重要运用,如求最值、解不等式、求
4、参数范围等,掌握抽象函数单调性的判断方法等等;③要善于挖掘抽象函数定义内涵,研究抽象函数的一些性质。会利用单调性、奇偶性解抽象函数值域问题,解抽象不等式等。(1)函数的图像。函数图像是函数形的体现,高考着力考查学生作图、识图、用图能力。作图是会应用基本函数图形或图形变换的方法,画出给定的图像;识图是要能从图像中分析函数性质或生成另外的图像;用图是会用数形结合思想,善于将代数问题图像化或图像问题代数化。(2)函数的一些小结论。要重视并加强一些小结论形成过程的理解:例如:设函数f(x)的定义域为R,则有:h①如f(a+x)=f(b-x
5、)恒成立u函数f(x)图像关于对称;2②如f(x)经过变换得到两函数y=f(a*x)和yx),则所得两个函数图像关于b-a对称;2+=—一u=+I①如f(ax)f(xb)恒成立函数f(x)是以Tab第周期的周期函数;②如f(x)+f(2a~x)=2b恒成立=函数图像关于点(a,b)对称;③如函数f(x)的图像关于x=a对称,又关于x=b(a*b)对称,则函数f(x)—定是以T一」为一个周期的周期函数;④如函数f(x)的图像关于x~a对称,又关于点(b,c)对称,则函数f(x)—定是以T=4^一』为一个周期的周期函数;再如:抽象函数
6、是有特殊、具体的函数抽象而得到。头脑中要有满足抽象条件的具体函数的模型。如f(xy)=f(x)f(y),f(xy)=f(x)*f(y),(+)=()十()Fxfyfxy=+_1f(x)f(y)再如:指数函数()图像大致形状,单调区间,值域应快速求岀,等等。fxaxx(1)函数思想与方法。函数是高中数学的主线,在考查其他知识时(如:方程、不等式、数列、解析几何、立体几何等)运用函数观念和方法找出解决问题的突破口这也是高考一种趋势;(2)导数。利用导数去研究函数,进而研究方程、不等式,这是高考的一个重要考点,般以解答题的后三题的形式出
7、现,所以有一定的难度。二.考点选讲【考点1]函数的图像及其应用:以客观题的形式考察函数的图像及其应用,这是高考的必考点,他体现了数形结合的数学思想。这类题一般以客观题的形式出现,虽说难度不大,但往往比较灵巧。对函数的图像我们不仅要会作,还要能识图、用图。【例11单位圆中弧AB长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成弓形面积的2倍。则函数f(x)的导像是()•A2【解析】解一:定量分析。可列出f(x)=x-sinx,知0丸v耐,f(x)k,f(x)图像在y=x下方;兀vxv2tt时,f(x)>x,f(x)图像在y=x上方。选D解二:
8、定性分析。当x从0增至n2时,f(x)变化经历了从慢到快,从快到慢的过程。解三:观察f(x)满足:f(;T廿)+f(7T-t)=2f(;r),故f(x)图像以(;[込)为对称中心。【注】此题考查作图、识图、用图的能力。解析二与解析三直接避开求f(x
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