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《高二数学选修1、3-1-1变更率题目与导数的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.1变化率问题与导数的概念一、选择题1.在函数变化率的定义屮，B变最的增量心满足（）A.A.v<0B.Ar>0C.Ax=OD.AxHO［答案］D［解析］自变量的增量心可止、可负，但不可为0.2.函数在某一点的导数是（）A.在该点的函数的增量与自变量的增量的比B.一个函数C.一个常数，不是变数D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率［答案］C［解析］由导数定义可知，函数在某一点的导数，就是平均变化率的极限侑.3.在x=l附近，取心=0.3,在四个函数①y=x®y=x2@y=x3@y=^,平均变化率:S大的是（）A.④B.③C
2、.②D.①［答案］B［解析］①的平均变化率为1,②的平均变化率为2.3,③的平均变化率为3.99,④的平均变化率为一0.77.4.质点M的运动规律为$=4/+4几则质点M在r=r0时的速度为（）A.4+4/0B.0C.8r0+4D.4/。+4斥［答案］C［解析］A5=5（r0+Ar）-.v（r0）=4Ar2+4Ar+8r0Ar,Ay石=4&+4+眺，lim77=lim（4Ar+4+8r0）=4+8r0.Ar-oArA/--0'“5.函数在兀=1处的导数是（）A.2B.
3、C.1D.0［答案］D1一Ax［解析］△〉=(心+1)+荷—1-
4、1=山+打,Av=1-1=0,函数y=x+*在兀=1处的导数为0.1.函数y=/（x）,当口变量xtbx0改变到xo+Ax时，△）=（）A・./(xo+Ax)B./Uo)+AxD./Uo+Ax)-/Uo)C.皿）•心［答案］D［解析］心看作相对于/Uo）的“增量”，可用/Uo+心）一沧。）代替.2.一•个物体的运动方程是$=3+孑，则物体在t=2吋的瞬时速度为（）A.3B・4C.5D.7［答案］B［解析］limA/f()3+(2+Ar)2-3-22ArAr+4Az=limA/•()Ar—聊（△汁勺一4.8.f（x）在x=x（）处可导
5、,A.与也，Ax•有关B.仅与兀°有关，而少心无关C.仅与Ax冇关，而与可无关D.与x（）,Ax均无关［答案］B［解析］式子阿用。+详血表示的意义是求f（勺），即求7U）在刈处的导数，它ZxVVXV仅与Xo有关，与心无关.9.设函数血:）在点忌附近有定义，且有f（x0+Ax）~f（x0）=a^x+b（/^）2（a,b为常数），则（）A.f(x)=aC.f(x())=d［答案］CB.f(x)=bD.fg=b［解析］心+心）一/Uo）心妒亠(。+还)=0.••f'(X())=G.10.用)在r处可导，则恂2+3即F等于(A.f⑷B.
6、f
7、⑷C.4f（a）［答案］D［解析］iim./（.+3/z）-y（.-/o//-02h=脚f（a+3/?）—他i）+./（a）—f（a一h）2h/@+3力）—心）3h畑一他一h)h31=寸（Q）+矿@）=2f（Q）・二、填空题11.f［x（））=O,f（尤0）=4,则!闯）心+2心）一/fa）Ax［答案］8［解析］心+2心)一加)Ax伽+2心)~Ax。)2心=2f（x（））=&12.某物体做匀速运动，其运动方程是s=vt+b,则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是・［答案］相等［解析］^o=hm^lim&v(t0+A
8、t)—vt0v^t__!冏Ar吗卞_p，13.设心丘⑺，b),y=J(x)在必处门J导是y=/W在(a,b)内口J导的条件.［答案］必要不充分［解析］y=/(x)在x0^(afb)处可导不一定在(a,b)的所有点处可导，反Z,y=/(x)在(a,b)内可导，必然在(°,方)中的兀°处可导・14.一球沿斜而自山滚下，其运动方程是S=t2(S的单位：m,f的单位：s),则小球在t=5时的瞬时速度为［答案］10m/s三、解答题15.一物体作自由落体运动，已知s=s(t)=^t2.⑴计算/从3秒到3.1秒、3.01秒，两段内的平均速度;⑵求
9、/=3秒时的瞬时速度.g(6+zr)M相应的平均速度万=守=钦6+,)当4=0.1时，即/从3秒到3.1秒万=3.05g；当Ar=0.01时,即f从3秒到3.01秒万=3.005g.A/越小，~就越接近时刻1的速度.(2>=lim爭=舸)软6+&)=3g=29.4m/s.=A+2A=3A.17.求函数y=&在x=1处的导数.［解析］解法一：（导数定义法）Ay=#l+Ax—1,△ypl+AxT1心_心一pl+Ax+l'所以lim解法二：(导函数的函数值法)Ay*+心_心122y[x+Xx+y[x所以，普軸¥^匚百弟,故)「k=l=2
10、'17.路灯距地面8m,一个身高1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射彩C沿某直线离开路灯，(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯第10秒时身影的瞬时变化率.［解析］(1)如图所示
