非线性控制系统理论与应用

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1、非线性控制系统理论与应用的认识及MATLAB仿真非线性控制系统理论与应用的认识及MATLAB仿真摘要：通过对非线性控制系统理论的发展过程及意义、非线性系统的性能分析和设计方法、非线性系统的数学描述及非线性系统的特性的学习，借助MATALB工具实现简单的非线性系统的设计及仿真分析,加强了对非线性控制系统的认识和理解。关键字：非线性控制系统，性能分析，设计方法1・非线性控制系统理论的概述随着电子计算机技术的发展和广泛应用，无论是在生产制造业，还是在宇宙航行、机器人控制、导弹制导以及核动力等高新技术领域中，所研究的被控对象越来越复杂，对控制系统的精度和性能要求也不断提高。控制理论也由

2、经典的控制理论逐步发展为现代控制理论，但也面临•系列的挑战。其中，最明显的挑战是对象的本质非线性，而且控制对象的运动是大范围的。非线性是自然界和工程技术领域里最普遍的现象。也就是说任何一个实际存在的系统都是非线性的。线性是对非线性的一种简单近似，即线性只是非线性的一些特例。因此，为了更好的研究非线性系统的性能，满足实际的控制耍求，要借助非线性控制系统的理论的分析方法。1.1非线性控制理论的发展过程非线性控制(NonlinearControl)是复杂控制理论中•个重要的基本问题，也是一个难点课题，它的发展其实几乎与线性系统平行。但在很长的一段历史时期内，由于对于非线性的系统，难以

3、找到合适的数学工具，所以非线性控制理论的发展相对缓慢。可以这么说，人类对非线性控制系统的认识和处理，基本上还是处于初级阶段。另外,从对控制系统的精度要求來看，用线性系统理论來处理目前绝大多数工程技术问题，在一定范围内都可以得到满意的结果。因此，一个真实系统的非线性因素常常被忽略，或者被用各种线性关系所代替了。这就是线性系统理论发展迅速并趋于完善，而非线性系统理论长期得不到重视和发展的主要原因。从20世纪40年代起，对于非线性系统和非线性控制理论的研究开始进入一个比较迅速的发展时期。1.2非线性控制与线性控制的区别在线性控制中，状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都

4、满足叠加原理；而在非线性控制中，状态变量和输出变量相对于输入变量的运动特性不能用线性关系描述。线性系统的稳定性和输出特性只决定于系统本身的结构和参数。而非线性系统的稳定性和输出动态过程，不仅与系统的结构和参数有关，而且述与系统的初始条件和输入信号大小有关。例如，在幅值大的初始条件下系统的运动是收敛的(稳定的)，而在幅值小的初始条件下系统的运动却是发散的(不稳定的)，或者情况相反。非线性系统的平衡运动状态，除平衡点外还可能有周期解。周期解有稳定和不稳定两类，前者观察不到，后者是实际可观察到的。因此在某些非线性系统中，即使没有外部输入作用也会产生有一定振陌和频率的振荡，称为自激振荡

5、，相应的相轨线为极限环。改变系统的参数可以改变自激振荡的振幅和频率。这个特性可应用于实际工程问题，以达到某种技术目的。例如，根据所测温度来影响自激振荡的条件，使之振荡或消振，可以构成双位式温度调节器。线性系统的输入为止弦函数时，其输出的稳态过程也是同频率的正弦函数，两者仅在相位和幅值上不同。但非线性系统的输入为正弦函数时，其输出则是包含有高次谐波的非正弦周期函数，即输出会产生倍频、分频、频率侵占等现象。复杂的非线性系统在一定条件下还会产生突变、分岔、混沌等现象。1.3非线性控制理论的研究现状(1)国外的发展对于非线性系统，专家学者们通过各种讨论研究，都对给定算法的收敛性进行了论

6、述，也有一部分学者分别对离散系统进行了研究，并给出了一些高阶的学习算法；针对不确定系统Danwei等人也给出了相应的讨论；关于在机器人系统的跟踪控制上,也获得了一些相应的结果；此外，对不确定机器人系统进行了学习控制与适应控制的结合研究。(2)国内的发展林辉、王林等人针对一类非线性系统采用闭环P型学习率讨论了其收敛性；曾南、应行仁对于一个未知的非线性连续系统或离散系统，改进了开环迭代学习的收敛条件，并提出闭环迭代学习算法，其结果说明了闭环算法在收敛条件、速度和抗干扰能力上都优于开环算法。也有很多学者对连续非线性系统和离散系统的迭代学习控制进行了大量的研究。1.4非线性控制理论的研

7、究的意义研究非线性控制理论可以揭示很多科学界的事实，如分岔、混沌等现象，具有很大的实际意义和价值：①改善控制性能；②分析强非线性；③处理模型的不确定性；④简化控制系统设计。2•非线性控制系统理论的特性2.1非线性系统的概述含有非线性元件或环节的控制系统称为非线性控制系统。非线性系统输岀暂态响应曲线的形状与输入信号的大小和初始状态有关，非线性系统的稳定性亦与输入信号的大小和初始状态有关，非线性系统常会产生持续振荡。一般非线性系统的数学模型可以表示为:dnx(t)dn-}x(t)dx(t)dmu