2017年12月西南大学网络与继续教育大作业答案-1153复变函数与积分变换

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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教(网教/成教)专业：机电一体化技术2017年12月•71sin—z(3).71.71sin—zsin—zlz+1l=2上-1

2、电课程名称【编号】：复变函数与积分变换【1153】大作业满分:100分请任意选做5道，每道题20分，满分100分。•71sm—z一、计算积分CZdz,其中⑴C:z+1尾;⑵C:

3、z-l

4、=

5、;(3)C:

6、z

7、=2；三、.兀sin—z4dz解：⑴I.7Csin—z4J.z+1

8、z+】

9、冷•兀sin—z=2m——Lz-1z=-l解:近・——m2将下列复数化为三角表示式与指数表示式

10、2)z=sin—+/COS—551)z=-y/l2-2i由下列条件求解析函数/(z)=u+ivu=x2+xy-dvdu小dvdu小—=—=2x+y-—=—=-2y^xdydxdxdyAdv=—dx-dy=(2y一x)dx+(2x+y)dydxdy^3vy2•/——=2x+y^>v=2xy+—+(p(x)dy23v^>—=2y^(px)=2y-xdx•71sin—z⑵叫•兀sin—z4z-1z+1(px)=-x(p(x)x2——+c29•••v(x,y)=2xy+"•71sin—z2m——z+1/(/)=—1+2•代入得：C=1/(z)二(x2

11、-y2+xy)+z(-^x2+2xy+*y?+])——m2又解f(z)=(x2-y2+xy)+i(<-黑(1)当0<

12、z-1

13、<1•1=(x+ry)2——(兀+砂)2+加=(1——i)z2+Zc■*.*/(j)=—1+i代入上式得,(1_空)厂+ic=_1+z1:.c=—2■/(z)=(l-^)z2+广仗)==rirz2(z-l)(z-l)(z-l+l)18而[厂7卫电(7ST(-l)^(z-l)-1w=C/(z)=^(-ir1n(z-l)-2K=0(2)当0v忖<1四、将函数在以下区域内展开成罗朗级数;(1)0<

14、z-l

15、

16、(3)l<

17、z

18、

19、z

20、a=—3上=3六.求F（$）=J"的拉普拉斯逆变换;s+5s+6解：先将函数分解为部分分式之和5+95+9AB+$2十5$+6(s+5)(s+3)5+25+3用待定系数法求得A=^B=-65+9_76_所以¥+5$+6一7^1一77^则有s+9=

21、L~l76_52+5s+6_$+2$+3_