大学复变函数与积分变换

大学复变函数与积分变换

ID:40379227

大小:475.10 KB

页数:23页

时间:2019-08-01

大学复变函数与积分变换_第1页
大学复变函数与积分变换_第2页
大学复变函数与积分变换_第3页
大学复变函数与积分变换_第4页
大学复变函数与积分变换_第5页
资源描述:

《大学复变函数与积分变换》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第三节泰勒级数一、泰勒定理二、将函数展开成泰勒级数三、典型例题四、小结与思考1一、泰勒定理其中泰勒级数泰勒展开式定理设在区域内解析,为内的一为到的边界上各点的最短距离,那末点,时,成立,当2说明:1.复变函数展开为泰勒级数的条件要比实函数时弱得多;(想一想,为什么?)4.任何解析函数在一点的泰勒级数是唯一的.(为什么?)3因为  解析,可以保证无限次可各阶导数的连续性;所以复变函数展为泰勒级数的实用范围就要比实变函数广阔的多.注意问题:利用泰勒级数可以将函数展开为幂级数,展开式是否唯一?4那末即因此,任何解析函数展开成幂级数的结果就是泰勒级数,因而是

2、唯一的.5二、将函数展开成泰勒级数常用方法:直接法和间接法.1.直接法:由泰勒展开定理计算系数6例如,故有7仿照上例,82.间接展开法:借助于一些已知函数的展开式,结合解析函数的性质,幂级数运算性质(逐项求导,积分等)和其它数学技巧(代换等),求函数的泰勒展开式.间接法的优点:不需要求各阶导数与收敛半径,因而比直接展开更为简洁,使用范围也更为广泛.9例如,10附:常见函数的泰勒展开式1112例1解三、典型例题13上式两边逐项求导,14例2分析如图,15即将展开式两端沿C逐项积分,得解16例3解17例4解18例5解19五、小结与思考通过本课的学习,应理

3、解泰勒展开定理,熟记五个基本函数的泰勒展开式,掌握将函数展开成泰勒级数的方法,能比较熟练的把一些解析函数展开成泰勒级数.20奇、偶函数的泰勒级数有什么特点?思考题21奇函数的泰勒级数只含z的奇次幂项,偶函数的泰勒级数只含z的偶次幂项.思考题答案放映结束,按Esc退出.22泰勒资料Born:18Aug1685inEdmonton,Middlesex,EnglandDied:29Dec1731inSomersetHouse,London,EnglandBrookTaylor23

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。