17秋西南大学[1153]《复变函数与积分变换》作业答案

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1、1、复函数LnZ（     ）1. 除去原点及负半实轴外处处解析  2. 在复平面上处处解析3. 在复平面上处处不解析4. 除去原点外处处解析2、复数列的极限为（　）1. -12. 不存在  3. 04. 13、洛朗级数的正幂部分叫（     ）1. A.解析部分  2. 无限部分3. 主要部分4. 都不对4、 1. 一阶极点2. 本性奇点3. 一阶零点4. 可去奇点  5、 1. 2πi2. 0  3. 4πi4. 以上都不对6、 1. z=1+i点绝对收敛  2. z=1+2i点一定发散3. z=-2点

2、条件收敛4. z=2i点绝对收敛7、 若（      ），则复函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是区域D内的连续函数。1. 以上都不对。2. u(x,y),v(x,y)至少有一个在区域D内连续；3. u(x,y)在区域D内连续；4. u(x,y),v(x,y)在区域D内连续；  8、 1. +∞  2. 23. 14. 09、 1. B.-2i  2. -13. 14. 2i10、下列结论不正确的是（          ）．1. D.sinz是复平面上的有界函数  2. lnz是复平面上的多值函数3

3、. cosz是无界函数4. e^z是周期函数11、设z=cosi ，则1. Imz=0  2. argz=π3. Rez=π4. 

4、z

5、=012、方程   所表示的平面曲线为（　　）1. 椭圆2. 圆3. 双曲线  4. 直线13、1. π+arctan1/22. -arctan1/2  3. π-arctan1/24. arctan1/214、 1. 02. 13. πi4. 2πi  15、 1. 22. 0  3. 14. 无解16、 1. F.z=1+i点绝对收敛；  2. z=-2i点绝对收敛；3

6、. z=-2点条件收敛；4. z=1+2i点一定发散17、 1. 2i2. -2i  3. 14. -118、 1. 本性奇点2. 一阶零点3. 可去奇点  4. 一阶极点19、sin(1/z)在点z=0处的留数为（     ）1. E.1  2. 03. -14. 220、 1. 本性奇点2. 一阶极点3. 可去奇点  1. 一阶零点21、 1. 0<

7、z

8、<+∞2. 0<

9、z

10、<-13. 

11、z

12、<14. 

13、z

14、<+∞  22、 1. 极点2. 可去奇点3. 本性奇点  4. 连续点23、洛朗级数的正幂部

15、分叫（     ）1. 主要部分2. 都不对3. 解析部分  4. 无限部分24、 复数的辐角为（　　）1. π-arctan1/22. arctan1/23. π+arctan1/21. -arctan1/2  25、设z=cosi，则（　　）1. Imz=0  2. argz=π3. 

16、z

17、=04. Rez=π26、1. C.02. 23. -14. 1  27、在下列复数中，使得成立的是（  ）1. z=ln2+2πi  2. z=13. z=ln2+πi4. z=2判断题28、 1.A.√2.B.×

18、  29、若f(z)在解析，则也在解析。1.A.√  2.B.×30、平面点集D称为一个区域，如果D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连接起来，这样的集合称为连通集。1.A.√2.B.×  31、若u(x,y)与v(x,y)都是调和函数，则f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是解析函数。1.A.√2.B.×  32、 1.A.√  2.B.×33、单位脉冲函数是偶函数。1.A.√  2.B.×34、1.A.√  2.B.×35、 1.A.√2.B.×  36、实部与虚部满足柯西—黎曼方程的复变函数是解

19、析函数.1.A.√2.B.×  37、如果平面点集G中的每一点都是它的内点，则称G为开集.1.A.√  2.B.×主观题38、 参考答案： 39、 参考答案： 40、 参考答案： 41、 参考答案：1 42、复数的实部为    ，虚部为    及其共轭复数为      .参考答案： 43、根据洛朗级数展开式中主要部分的系数取零值的不同情况，将函数的孤立奇点分为三类：       、         、       。参考答案： 可去奇点    极点   本性奇点44、参考答案：解:因为,,,,则对任意的有即

20、可得:.这时,45、 其中C是z=0到z=3+4i的直线段.参考答案：解:原式或原式 46、参考答案：解：（6分）（14分）（20分） 47、题干.docx参考答案：解：（1）当而（2）当=（3）当 48、 参考答案：解： 49、题干.docx参考答案：解：（1）（2）（3） 50、参考答案：解： 51、利用留数求积分的值参考答案：解：在上半平面内，有一阶极点z=i和z=3i　　　，　　　　　　　　　　　，