转动定理的应用,力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理

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1、转动定律的应用例1(P111)质量为加人的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为加c的圆柱形滑轮C,并系在另一质量为加〃的物体B上。滑轮与绳索间没冇滑动，R滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计。问：(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)物体B从静止落下距离y吋，其速率是多少？(3)若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力矩为再求线加速度及绳的张力。解：(1)工=叫a^g-T2=m3a“RT?-RT严邛a=R0mA++mQ/2叫+mB+mQ2(

2、也A+〃c/2"77BgmA++mQ/2RT.-RT,-Mr=J0a=RfimA++mc2znA+mB+mc/2fnB((mA+mc/2)g+Mf/R)mA++mQ/2例2(Pl⑵一长为/质量为加匀质细杆竖且放置，其卜*而与一固定较链O相接,并可绕其转动。由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕较链0转动。试计算细杆转动到与竖直线成&角吋的角加速度和角速度。解：0=込血021门de,docodco0-,clt=,P-AtCDdO=—sin216U&丄mglsin0-]

3、(i69=J—(1-COS&)例3质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起,可以绕通过盘心冃垂直盘而的水平光滑同定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2,大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示。求盘的角加速度的大小。解：mg一T、=ma}T2_mg=ma2T,2r-T2r=J/3ax-2厂0a2=r/3例4如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为％和也的重物,月.巾>他。滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为么今用一竖直向下的恒力F=gg代替

4、质量为m的物体，可得质量为加2的重物的加速度为的大小R,贝Ua严(A)a'=a(B)a'>a(、(C)a'加2,定滑轮的半径为厂,对转轴的转动惯量为丿，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计.设开始时系统静止，试求/时刻滑轮的角速度.解:mAg一7=mxaT2=m2aT}r-T2r=J/3a=r/30®-m2)gr(加］

5、+m2)r+Jm2co=fit=(加1一加2)g灯(网+m2)r2+Ja=r(3=O?］-加2)g厂2(/?：!+m2)r2+Jdv_vdvdt~dy丄宀⑷T心2(m,+加2)厂+Jv=(“一加Jg尸y(加］+m2)r2+Jco=3-3力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理力的功，动能，动能定理.力矩的功，转动动能，动能定理.力的空间累积效应力矩的空间累积效应一力矩作功dW=F-dr=F{ds=F{rAOdW=M(10r仏Mdf)二力矩的功率dWdrdt=Meo三转动动能Ek=工¥阮=*(》如”)宀*加四刚体绕定轴转动的

6、动能定理W=MAd=[g'j^d0=rJcodco,MA9=丄丿加—丄丿材%jqdrJ®仏2■2五刚体的重力势能Ep=工心倒=8工如必EpPEp=mgyc或Ep=mghc例1一质量为m‘、半径为R的圆盘，可绕-•垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕冇轻绳，一端挂质量为m的物体。问物体在静止下落高度h时,其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。v=a)R0=-m^h+丄丄mfR2(v2+丄mv2222吨力+丄丄必口丄加"，xI「呗222](m,/2)+m作业：Pill3-7,3-8