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《高中数学等差数列前n项和教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2.3等差数列的前n项和授课类型：新授课备课人：•教学目标知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题，了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究4的最值过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。通
2、过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。•教学重点探索并掌握等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题，体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系。•教学难点等差数列前n项和公式推导思路的获得。•教学过程I.课题导入“小故事”：高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说：现在给大家出道题目:1+2+,100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10,算得不亦乐乎时，高斯站起来回答
3、说：“1+2+3+,+100=5050。教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；,50+51=101,所以101x50=5050”这个故事告诉我们：(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找岀某些规律性的东西。(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。口•讲授新课1.推导等差数列的前n项和公式1：s』a丄沁证明:Sn=&+a2+a3+…+a」+a①nn=+++…++Snanan7an~aa②22
4、1++++++(aa)(aa)(aa)=+=+1①+②：2nS+1n・•・2Sn=n(aha)1n由此得:n(aian)+2~~-若将anai(n1)d等差数列的前n项和公式2：代入S得Sn+计皿1)d12n(n1)d2Snna1这两个公式中共有五个量s,a,ai,d,n,nn矢口二求二++(aa)变式:若已知数列的如何求s2n3n结论:等差数列中浓k项之和成等差数列即s,ss,ssk2kk3k2k成等差数列(3)由例3得与a之间的关系n由S的定仪可知，当时，S二ai；n—»当nA2时，8n=Sn-Sn1?探究:如果一个数列Sy(n1)S(
5、Sn1na,的前n项和为n++2)那么这个数列一定是等差数列吗？如果是,2pnqnr,其中p、q、r为常数，且p0,它的首项与公差分别是姿2［范例讲解］(1)课R43-44的例讲解例2时(2)(4)课尉5的例4解略结论：对等差数列前项和的最值问题有两种法(1)利用Sn：当a>o,do,n(2)利用S:n=4+2_d前n项和有最值环由ae0,且an1<+0,求得n的值前n项和有最俺an+0,求得n的值)n利用二次函数配方法求得最值旳的值2对等差数列前项和的最值问题有稲去3等差数列前n项和的愧①若等差数列的
6、项数为2n,则有S偶②署等差薮刿）的项数为2n+1,则}s{偶2n1④等差数列为等差数列,S,tnn分别'一S偶的前n项和，则nt2n的前n项和若sn,sm,则；若SnSn贝I」SmnIII•课鑼课本P52综1.2、3、4IV•课竝本节课学习了以下商1-等差数列的前n项和公矢n(aian)22.等差数列的前n项和公安:Snnn1dna12课本P52-53习题［A闵、3题•板锻•授后记
