概率论与数理统计学习资料

《概率论与数理统计学习资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1概率论与数理统计(二)王柱2011.09.152第一章概率论的基本概念确定性现象随机现象静止变化这种在大量重复试验中所呈现出的固有规律性称为统计规律性。在个别试验中呈现出不确定性，在大量重复试验中又具有统计规律性的现象，称为随机现象。回顾3§1.1(一）随机试验随机试验的特点:1.能在相同条件下重复进行;2.每次试验的可能结果不止一个,并能事先明确试验的所有可能结果;3.但每次试验之前,不可能事先确定那一个试验结果会出现;4随机试验及所有可能结果的例子如下:E1:抛一次硬币,观察正面H、反面T出现

2、的情况。{H、T}E3:抛三次硬币,观察正面H出现的次数。{0,1,2,3}E4:抛一颗骰子,观察出现的点数。{1,2,3,4,5,6}E5:纪录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。{0,1,2,3,…...}E6:在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命。{t

3、t0}5(二)样本空间(三)随机事件随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间。E的每个结果称为E的样本点。试验E的样本空间的子集合称为E的随机事件。一个样本点组成的单点集，称为基本事件。样本空间包含所有的样本点，称为必然事件。

4、空集不包含任何的样本点，称为不可能事件。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，则称这一事件发生。6定义1.2.1在一定的条件下,重复做n次试验,na为n次试验中事件A发生的次数。如果随着n逐渐增大，频率na/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做。这个定义称为概率的统计定义。§1.2概率的统计定义7样本空间P(A)=k/n，n为样本空间中基本事件的总数k为事件A中包含基本事件的个数显然此时P({ei})=1/n，§1.3概率的古典定义（等可能概型

5、）。定义:8§1.9几何概率和概率的数学定义(1)1.9.1几何概率假设区域S以及其中任何可能出现的小区域都是可以度量的，其度量的大小分别用和表示。事件发生的概率取为称为几何概率。例如:线段、面积、体积9例1.9.1解以及分别表示两个信号进入收音机的瞬间，由假定，在时间间隔内的任何瞬间，两不相关的信号均等可能地进入收音机，如果当且仅当这两个信号进入收音机的间隔时间不大于，则收音机受到干扰，试求收音机受到干扰的概率。则样本空间是由点构成的边长为T的正方形，其面积为依题意，收音机受到干扰的充分必要条件为

6、这区域如图，它位于区域内直线及之间，其面积为。所求概率为10§1.5事件的关系与运算a.事件的运算并（和）事件，交（积）事件，差事件，补事件,ABAB=Ac11b.事件的关系包含关系，相等关系，ABAB相交关系,且12ABAB=Ac互斥关系，对立关系（互补关系）。13c.运算原理：交换结合分配演示4！14对偶AB注意:C15事件的关系与运算一览包含关系，相等关系，并事件，交事件，补事件。（差事件）相交关系，互斥关系，对立关系。16运算原理：交换结合分配对偶17A是个事件的集合，亦即为

7、上的集合的集合。若满足条件:对其中最多可列个事件的运算是封闭的。即，其中最多可列个事件的并、交、补都是事件。则称为事件族。§1.9几何概率和概率的数学定义(2)三位一体的(,A,P)181.P(A)0;非负性2.P()=1;完全性3.可列可加性(,A,P)称为概率空间，是指在随机试验E的样本空间上,对每个事件A赋予一个实数,记为P(A),称为事件A的概率,如果这个集合函数P()满足下列条件:即可列个Ai,i=1,2,…..，则有1.9.2概率的数学定义19样本空间=SP(A)=k/n

8、，n为样本空间S中基本事件的总数k为事件A中包含基本事件的个数显然P(A)=k/n0P(S)=n/n=1有穷个基本事件最多能使有穷个两两互斥的事件非空有穷可加可列可加+此时P({ei})=1/n，确为概率空间。因此(,A,P)称为等可能概型,古典概型。1.2.3.验证等可能概型符合概率的数学定义。定义:A为所有不同的事件{…}，（总数为2n）20验证几何概率符合概率的数学定义几何概率也有性质假设区域S以及其中任何可能出现的小区域都是可以度量的，其度量的大小分别用和表示。事件发生的概率取为称为几何

9、概率。事件族A是包含所有“小区域”及所有“由小区域经过最多可列个集合运算得到的集合”集合族。1.0P(A)1;2.P(S)=1;3.若A1,A2,…是两两不相容的事件,则这是因为，‘度量’是‘欧式空间’的距离形成的，有此性质。21我们回忆：在一定的条件下,重复做n次试验,na为n次试验中事件A发生的次数。如果随着n逐渐增大，频率na/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做。这个定义称为概率的统计定义。由于频率na/n和等可能的比例