概率论与数理统计学习资料

《概率论与数理统计学习资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1概率论与数理统计(三)王柱2011.09.192复习(一）随机试验随机试验的特点:1.能在相同条件下重复进行;2.每次试验的可能结果不止一个,并能事先明确试验的所有可能结果;3.但每次试验之前,不可能事先确定那一个试验结果会出现.3(二)样本空间(三)随机事件随机试验E的所有可能结果组成的集合S称为E的样本空间。E的每个结果称为E的样本点。试验E的样本空间的子集合称为E的随机事件。一个样本点组成的单点集，称为基本事件。样本空间包含所有的样本点，称为必然事件。空集不包含任何的样本点，称为不可能事

2、件。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，则称这一事件发生。4事件的关系与运算一览包含关系，相等关系，并事件，交事件，补事件。（差事件）相交关系，互斥关系，对立关系。5运算原理：交换结合分配对偶61.P(A)0;非负性2.P()=1;完全性3.可列可加性（加法公式）(,A,P)称为概率空间，是指在随机试验E的样本空间上,对每个事件AA赋予一个实数,记为P(A),称为事件A的概率,如果这个集合函数P()满足下列条件:即可列个Ai,i=1,2,…..，则有(五)概率的定义7样

3、本空间=SP(A)=k/n，n为样本空间S中基本事件的总数k为事件A中包含基本事件的个数显然P(A)=k/n0P(S)=n/n=1有穷个基本事件最多能使有穷个两两互斥的事件非空有穷可加可列可加+此时P({ei})=1/n，确为概率空间。因此(,A,P)称为等可能概型,古典概型。1.2.3.(五.1)等可能概型（古典概型）。定义:8(五.2)几何概率符合概率的数学定义几何频率也有性质假设区域以及其中任何可能出现的小区域都是可以度量的，其度量的大小分别用和表示。事件AA发生的概率取为称为几何概率。

4、1.0P(A)1;2.P(S)=1;3.若A1,A2,…是两两不相容的事件,则1.‘度量’是欧式空间的距离形成的，‘度量’有此性质。2.区域S的‘度量’是有界的。3.事件A是“由小区域经过最多可列个集合运算得到的”。9(五.3)我们回忆：在一定的条件下,重复做n次试验,na为n次试验中事件A发生的次数。如果随着n逐渐增大，频率na/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做。这个定义称为概率的统计定义。由于频率na/n和等可能的比例一样具有：非负性、完全性、可列可加性

5、。因此，其逐渐稳定的数值也具有此三性，从而这个定义也符合概率的数学定义。10(六)概率的性质：1。P()=0;2。有穷可加;4。3。5。6。11E:“接连抛二次硬币”S：{HH,HT,TH,TT}n=4{e1e2e3e4}A:“至少有一次出现正面”B:“二次出现相同”AB:“二次出现正面”{HH}k=1{HH,HT,TH}m=3{HH,TT}P(A)=3/4P(B)=2/4P(AB)=1/4注意,P(B

6、A)=1/3=k/m=(k/n)/(m/n)=P(AB)/P(A)1.6.1条件概率(一)、先看

7、:“在事件A发生的条件下事件B发生的概率”，值为1/3。这是因为,A为必然事件,样本点有3个;A中有利于B的基本事件有1个。写成P(B

8、A)=1/3。§1.6条件概率、全概率公式和贝叶斯公式(1)12可以证明，条件概率P(

9、A)符合概率定义的三条。定义1.6.1:(,A,P)为概率空间。AB为两个事件，且P(A)>0。则称P(B

10、A)=P(AB)/P(A)为“在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率”1.P(B

11、A)0;非负性2.P(

12、A)=1;完全性3。可列可加性即可列个两两不相容事件Ai

13、,i=1,2,…..(,A,P)观点1:(A,AA,P*(BA))观点2:(,A,P(B

14、A))演示5！13例1.“袋中有五个球，3个白色，2个红色。”球：{W,W,W,R,R}A:“第一次是白球”AB:“取到两球同为白色”E、不放回抽样：抽一个看，不放回接着再抽。共抽两次。n=5*4B:“第二次是白球”k=3*2m=3*4计算得，P(B

15、A)=P(AB)/P(A)=(3*2/5*4)/(3*4/5*4)=1/2以上是观点2的算法；再用局限的观点1，计算也得1/2。(二)、乘法定理:设P(A)>

16、0，则有P(AB)=P(B

17、A)P(A)设P(AB)>0，则有P(ABC)=P(C

18、AB)P(B

19、A)P(A)设P(A1…A(n-1))>0，则有P(A1…An)=P(An

20、A1…A(n-1)).P(A(n-1)

21、A1…A(n-2))....P(A2

22、A1)P(A1)设P(B)>0，也有P(AB)=P(A

23、B)P(B)15例1.6.1袋中有r个红色球，t个白色球。每次任取一个记颜色后放回,并加入a个同色球。若连续抽取4次。试求“第一第二取红、第三第四取白