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1、第十二章轴对称一教学活动设计第乙课时总第15个教学设计教学目标知识技能1.掌握等腰三介形“等边对等角”的性质.2.学握等腰三角形“三线合一”的性质.3.归纳证明两个角相等的常用方法.过程方法1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推理能力。2.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。情感态度引导学牛对图形的观察、发现、激发学牛的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。教学重点等腰三角形的性质及应用。教学难点等腰三角
2、形的性质证明。教学反思教学反思教学反思12.3.1等腰三角形(1)教者课型新授・、情境引入把一张长方形纸对折，任意剪出一个直角边在折线上的直角三角形，把它展开，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性质呢？这是本节课耍研究的内容。•、探究新知探究：把得到三角形，记为AABC,并将折线的另一端点记为£>,如图所示.BD将等腰AABC沿AD对折再展开，重复几次，观察图形图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？等腰AABC是不是轴对称图形？对称轴是什么？等腰ABC除两腰和等外，它的角有什么性质？用语言描述
3、等腰三角形的这条性质并给与证明。等腰AABC中，AD有几种角色？各是什么？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。归纳等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个底角相等。即等边对等角.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。即等腰三角形三线合一.【例1】如图，已知AABC中，£>为BC上一点，且AC=ADf1.2.3.4.教师演示折纸、叠纸的过程，学生观察所得三角形的形状，教师板书课题。教师重复演示等腰三角形对折的过程，并在黑板上画和应等腰三角形。学生观察图形，用语言描述性
4、质，并给予证明。教师给出性质的准确描述，并板书性质。接着讲解如何运用等腰三角形“三线合一”的性质。Z2=2Z1.(1)若Zl=24°,求Z4的度数；4学生独立思考，口己解题。(2)若ZBAC=60°，求Z1的度数.【解析】(1)TAC二AD,・•・Z3=ZC./・・•Z2=2Z1,Zl=24°,//・•・Z2=48°,人/3BDC教师引导学生把三角形内角和作为等量关系列方程。・・・ZC=Z3=72°,・・・Z4=36°.(2)VZ2=2Z1,ZC=Z3=Z2+Z1=3Z1,可列方程:2Z1+
5、3Z1+6O°=18O°,AZ1=24°.【点拨】等腰三角形中，已知任意一个角的度数，都可求其它角的度数，这种意识很重要。等腰三角形的顶角的外角等于底角的2倍，当三角形中已知条件不足时，可考虑利用等角和倍角列方程求解.教师引导学生知道证叨两个角相等的最常用方法：（1）两个角在两个三角形中证明两个三角形全等。（2）两个角在一个三角形中运川等腰三角形的“等边对等角”。学生观察图形选择恰当的方法证明。【例2】如图，已知AABC中，AB=AC,D为BC上一点,G为AD上一点,DE丄AB于E,DF1AC于F
6、,DE=DF,求证：Z1=Z2..4【证明】^DELAB,DF丄AC,DE=DF/:.AD为AABC角平分线，g又•:AB=AC,由“三线合一"知：AD垂直平分BC,BDC:.GB=GC,由“等边对等角”知:Z1=Z2.【点拨】本题也可以利用全等证明.但如能熟练运用角平分线、线段垂直平分线的性质和〃三线合一"，可简化解法.三、当堂训细第1、2、3、4、5、6、7题学生独立思考，口己解题。教师纠正学生出现的错谋，例如第2、6题考虑不全。1.等腰三角形顶角为150°，则底角度数为—.2.等腰三如形
7、一个角为70°,则其余两个角的度数为3.等腰三角形的顶角是底角的4倍，则底角为—•4.等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角度数为5.等腰三和形的两个内角之比为2：5,则它顶角度数为6.等腰三角形的两边长分別为5cm和10cm,则其周长为cm.7.如图，在等腰三角形△ABC中，顶Z2=2Z1.(1)若Zl=24°,求Z4的度数；4学生独立思考，口己解题。(2)若ZBAC=60°，求Z1的度数.【解析】(1)TAC二AD,・•・Z3=ZC./・・•Z2=2Z1,Zl=24°,//・•・Z2=4
8、8°,人/3BDC教师引导学生把三角形内角和作为等量关系列方程。・・・ZC=Z3=72°,・・・Z4=36°.(2)VZ2=2Z1,ZC=Z3=Z2+Z1=3Z1,可列方程:2Z1+3Z1+6O°=18O°,AZ1=24°.【点拨】等腰三角形中，已知任意一个角的度数，都可求其它角的度数，这种意识很重要。等腰三角形的顶角的外角等于底角的2倍，当三角形中已知条件不足时，可考虑利用等角和倍角列方程求解.教师引导学生知道证叨两个角相等的最常用方法：（1）两个角在两个三角形中证明两个三角形
