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《第15次课轴对称专项讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、基础知识：1•轴对称：把一个图形沿着某一条直线折栓，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称.2•轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.注意：有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴.3•图形轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等.（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.（3）成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对
2、称.【轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线・】4•轴对称与轴对称图形的区别与联系：轴对称是指两个图形之间的特殊位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称.5•线段的垂直平分线：（1）定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的小垂线）.（2）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；（3）判定：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.【线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离
3、相等的所有点的集合.】6.轴对称变换（1）轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到.（2）轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点.（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.7•作一个图形关于某条直线的轴对称图形：（1）作出一些关键点或特殊点的对称点.（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形.8•用坐标表示轴对称：（1
4、）关于坐标轴对称：点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标是（-x,y）（2）关于原点对称：点P（x,y）关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）（3）关于坐标轴夹角平分线对称：点P（x,y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线尸x对称的点的坐标是（y,x）点P（x,y）关于第二、四彖限坐标轴夹角平分线尸-x对称的点的坐标是（-y,-x）（4）关于平行于坐标轴的直线对称：点P（x,y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x,y）；点P（x,y）关于直线y二n对称的点的坐标是（x,2n-y）；9.等腰三角形（1
5、）定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.（2）等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（三线合一）特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.（3）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.特别的：（1）有一边上的角平分线、屮线、髙线互相重合的三角形是等腰三角形
6、.（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形.（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.10・定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。门•等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形.（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°（3）等边三角形的判定方法：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.④有两个角等于60°的三角形是等边三角形。12.定理
7、：含30°的直角三角形屮，30°角所对的直角边等于斜边的一半。如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30°o二、尺规作图及利用“三角形奠基法”作图（1）五种基本作图。①作一条线段等于已知线段；②作一个叫等于已知角；③过一点作已知直线的垂线；④评分已知角;⑤作线段的中垂线。（2）根据已知条件先作出一个与所求图形相关的三角形，然后再以这个图形为基础，作出所求的三角形.三、添加辅助线口诀］几何证明难不难，关键常在辅助线;知中点、作中线，倍长中线把线连.线段垂直平分线，常向两端来连线.隐含条件要挖掘;全等图形多变换.可向两边作垂线:对称Z后关系现;
8、线段和差及倍分，延长截取全等现；公共角、公共边，平移対称加旋转，角平分线取一点，也可将图对折看，角平分线加平
