解三角形-教案

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1、龙文教育一对一个性化辅导教案学生廖运标学校南海华附年级高一次数第4次科目数学教师刘耿权日期6.8时段10-12课题解三角形教学重点1、正余弦定理2、解三角形教学1、正余弦定理的综合应用难点2、会用函数方法解决问题学标教目1、会应用正余弦定理解三角形；2、掌握应用正余弦定理解三角形的技巧和方法（边角互化、角度的转化等）一、基础知识疏导：教1、回收上次课的教案，检查学生的作业，及时指点2、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容学3、错题回顾4•让学生回顾在学校学习的主要知识；步二、内容讲解：骤三、课堂小结：及四、作业布置：教课后作业；学内容管理人员签字：日期：年月

2、日作业布置1、学生上次作业评价：O好O较好O—般O差备注：2、本次课后作业:课堂小结家长签名：日期：年月日一、错题回顾：1、已知数列仏｝屮，S”为其前斤项和，且4=1,屈=应+,则山的通项公式为O2>已知=—,求sin2+sin0cos&+2cos?&的值。tan&+l33s已知向量a=(l-tanxj),=(1+sin2x+cos2x,0),求/(x)=ab的定义域和值域;二、知识的梳理：1、内角和定理：在AABC+,A+B+C=180°o(1)sin(A+B)=sinC:cos(A+3)=-cosC。(2)cosc=sin—o22.正弦定理：在一个三角形中，各边和

3、它的所对角的正弦的比相等。(1)a_bsinAsinB(2)边角互化：a=2/?sinA、b=2RsinB、c=2/?sinC。3.余弦定理：三角形任何一边的平方等丁•其他两边的平方的和减去这两边为它们夹介的余弦的积的两倍。(1)cosA=b2+c2-a22bc;cosfi=cosC=(2)a2=b2+c2-2/?ccosA/?2=.c2=4、三角形的面积公式：SMBC=—absC==。4^5.余弦定理与三角形面积公式的应川:=—ahsinC2cosC=a2+戻-c22ab/+夕土2ab—疋不2ab_(a±b)?—疋干2ciblablabU

4、JSMBCaha

5、±bcosC6、斜三角形的实际应用：1）方位角与仰角（俯角）；2）三角形的边与角与实际问题；3）解决方案：先根据题目条件画出三角形，然后标出已知条件，利用正、余弦定理求解。7、恒等变换在三角形中的应用：注意：在解决三角形的综合题目中，我们重点关注的是边与角Z间的关系，至于题目中岀现的是哪个三711角函数名并不重要（例如：B=—与sin5=—其实效果是一样的），因此，找准边角关系是关键。43三、内容讲解题型一正余弦定理的直接应用例1：（ior东（理）id已知曰，〃，q分别是的三个内角川b,c所对的边，若沪1,匸羽,则sinO.变式1:已知锐角AABC的内角A,B,

6、C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c二6,则b=()(A)10(B)9(C)8(D)5)D.60。或120°)D.60°或120°变式2、已知AABC中，a=10,b二5看，a二45。，则B等于A.60°B・120。C.30°变式3、已知AABC中，a=10,b二5航，A=45°,则B等于A.60°B.120°C.30°题型二边角互化例2:（2012全国卷新课标（理））（17）（本小题满分12分）己知a、b、c分别为MBC三个内角A,B,C的对边，cicosC+sinC-Z?-c=0（1）求A（2）若a=2,MBC的面积为語；求b,c。变

7、式1、（14广东（理）12）在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.己知方cosC+ccosB-2b,则兰=b变式2>（2011全国卷I）17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为°,b,c.i2知A-C=90。，d+c=J刃，求C.题型三角度的转化53例3、如图，在WC中，点"BC边上，心33,sinZBAD=-；cosRC〒(1)求sinZABD的值;(2)求BD的长。题型四解三角形与不等式的综合例4：△MC在内角A,B9C的对边分别为a,b,c,C知⑴求〃；⑵若6=2,求厶ABC面积的最人值.变式：(2014全国卷新课标1(理))已知a,/?,c分别

8、为AA6C三个内角A,B,C的对边，a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则AABC面积的最大值为.龙文教育课后作业学生姓名：廖运标科目：数学测试内容：第4次课时间：60分1（5分）在AABC中，若b=近,A=3O°,C=105°,则此三角形的周长为2(5分)在AABC中,⑻罟ZABC=-,AB=V2,BC=3,贝ljsinZBAC=(4(C)-(D)§1053（5分）在AABC中，a,b,c分别是ZA,Z.B,ZC的对边，若/?cosC+ccosB=asinA,贝＞JAABC的形状为（）（A）锐角三角形（B）直