解三角形(教案)精

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1、解三角形适用学科数学适用年级高中二年级适用区域广东省课时时长（分钟）60知识点1.正弦定理及具应用2.余弦定理及其应用3.三角形面积公式的应用教学目标掌握解三角形的题型，总结归纳解题方法教学重点正弦定理余弦定理综合应用”解三角形教学难点正弦定理余弦定理综合应用,解三角形教学过程1.内角和定理;2.正弦定理；3・余弦定理；二知识讲解考点1内角和定理：面积公式:SABCABC中，A+B+C=7i;sin（4+5）=sinC;cos（A+B）=-cosC=—absC=—bcsinA=—acsinB22

2、2在三角形中大边对大角，反之亦然.考点2正弦定理在i三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.形式一：亠二丄==2/?（解三角形的重要工具）sinAsinBsinea=2/?sinA形式二：«b=2RsinB（边角转化的重要工具）c=2/?sinC形式三：a:b:c=sA:sinZ?:sinC形式四：sinA=—,sinB=,sinC--^―2R2R2R考点3余弦定理三角形彳曰可一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍•.形式一a2=b~+c2-2bccosA戸=+/

3、一2cacosB（解三角形的重要工具）c2=a2+b2-2ahcosC形式二cosA=cosC=cosB=a2+b2-c2lab例题精析【例1]兀1【题干】在AABC中，若"5,ZB=-，sinA=3，则°【解析】正弦定理的直接应用【答案】:芈【题干】在MBC中，已知Q二血M二血，B=45°,求A、C和c.【解析】:正弦定理的应用【答案】•.B=45o<90ofi67sinBvbva,「•△ABC有两解.由正弦定理得sinA=虫空=场竺二亘，则A为60。或120°.hy/22①当A=60°时,C=1

4、80°-(A+B)=75°,bsinC_血sin75。_VIsin(45°+30。)_心+@"sin5sin45°sin45°2_*②当A=120°时，C=180°-(A+B)=15°,c_bsinC_运sin15。_Gsin(45。一30°)_庇_近sinBsin45°sin45°2*故在aABC中，A=60°zC=75°,c二並迈或A二120。zC=15°,c二妊返【题干】设MBC的内角A、B、C所对的边分别为b、c.已知a=.b=2,cosC=丄・4（I）求MBC的周长；（口）求cos（4-

5、C）的值解题思路：本小题主要考查三角函数的基本公式和余弦定理，同时考查基本运算能力【解析】：（I）vc2=a2+b2-2血cosC=l+4_4x丄=44••c=2⑴2二AABC的周长为a+/?+c=l+2+2=5.(II)TcosC=t,/.sinC=Jl-cos?C=Jl-逅.▲czsinC4715/.sinA==-=c287'：a

6、正弦.余弦.正切公式及倍角公式:sin(q±0)=sinacos0土cosasin0—sin2a=2sincrcosacos(a±0)=cosacos0不sinasin0―令cos2a=cos2(7-sin2a=2cos2(7-1=l-2sin2a聞仗±0)=1+tanatan02l+cos2a=>cos'a=2.21-cos2qsirra=2c2tanatan2a=1-tan^a【例4】设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c^3b2^3c2-3a2=4y[2bc.(I)求sinA的值;

7、(口)求71Ji2sin(A+—)sin(B+C"—)441一cos24的值.【解析】：(I)由余弦定理，得cosA二戸二半2hcsin2A-cos2A_72sin2A2【例5】在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知心A・2cosC二空cosBb(I)求里匹的值;sinA(II)若cosB=

8、zAABC的周长为5,求"的长。【解析】：(I)由正弦定理，设一^=丄=亠*sinAsinBsinCmil2c-a2ksinC-ksinA2sinC-sinA贝9==bZrsinBsinBco

9、sBsinBmcosA-2cosC2sinC-sinA所以即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB9化简可彳寻sin(A+B)=2sin(B+C).又A+B+C二龙，所以sinC=2sinA因止匕^^=2.sinA(n)由里匹=2得C=2d.由余弦定得及cosB二丄得sinA4b2=a2+c2-2accosB=a2+4a2-4a2x-4=4/.所以b=2g.又a+b+c二5,从而a=1,因止匕b=2o【思考】到底"具体什么情况下边化角，什么