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1、五年级奥数：质数与合数(B)年级班姓名得分一、填空题1.在1〜100里最小的质数与最大的质数的和是・2.小明写了四个小于10的自然数，它们的积是360.已知这四个数屮只有一个是合数•这四个数是—、—、—和—・3.把232323的全部质因数的和表示为期，那么AxBxAB二・4.有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是•5.两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是和・6.如果两个数Z和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数Z差是7.某一个数，与它自己相加、相减、相乘、相除,得到的
2、和、差、积、商之和为256.这个数是.8.有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153•把它们编成两组，每组5个数，要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积•第一组数;第二组数是.9.有个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零，得到的三位数能被原两位数整除.10.主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72,年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩了的年龄吗？”客人想了一下说：“我述不能确定答案。”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。”主人家的
3、楼号是，孩子的年龄是二、解答题11.甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”•丙说：“两个质数之和不一定是质数”•他们当中，谁说得对？12.下面有3张卡片厠，②，旦，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，得到不同的一位数、两位数、三位数.把所得数屮的质数写岀来.13.在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？14.在射箭运动屮，每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764,但是甲的总环数比
4、乙少4环•求甲、乙的总环数.答案：1.99100,98是偶数,99是3倍数,从而知97是1-100中最大的质数，又最小的质数是2,所以最小的质数与最大的质数的和是99.2.3,3,5,8根据这四个数中只有一个是合数，可知其他三个数是质数，将360分解质因数得:360=2x2x2x5x3x3所以，这四个数是3,3,5和8.3.1992依题意，将232323分解质因数得232323=23x10101=23x3x7x13x37从而，全部不同质因数Z和AB二23+3+7+13+37二83所以,Ax3xAB=8x3x83=1992.4.36岁根据三个学生的年龄
5、乘积是1620的条件，先把1620分解质因数，然后再根据他们的年龄一个比一个大3岁的条件进行组合.1620=2x2x3x3x3x3x5=9x12x15所以，他们年龄的和是9+12+15=36(岁)5.83,24先把1992分解质因数,再根据两个数的和是107进行组合1992=2x2x2x3x83=24x8324+83=107所以，这两个数分别是83和24.6.14根据两数之积能整除4875,把4875分解质因数，再根据两数之和为64进行组合.4875=3x5x5x5x13=(3x13)x(5x5)x5=(39x25)x5曲此推得这两数为39和25.它
6、们的差是39-25=14.7.15解法一因为相同两数相加之和为原数的2倍，相减之差为零,相乘之积为原数乘以原数，相除之商为1.所以原数的2倍加上原数乘以原数应是256-1=255.把255分解质因数得：255=3x5x17=3x5x(15+2)二15x2+15x15所以，这个数是15.解法二依题意，原数的2倍+0+原数x原数+1=256,即原数的2倍+原数x原数=256-1原数的2倍+原数x原数二255把255分解质因数得255=3x5x17=15x(15+2)=15x2+15x15所以，这个数是15.&21、22、65、76、153；34、39、4
7、4、45、133.先把10个数分别分解质因数，然后根据两组中所包含质因数必须相等把这10个数分成两组：21=3x734二2x1744=2x2x1165=5x13133=7x1922=2x1139=3x1345=3x3x576=2x2x19153=3x3x17由此可见，这10个数中质因数共有6个2,6个3,2个5,2个7,2个11,2个13,2个17,2个19•所以，每组数中应包含3个2,3个3,5、7、11、13、17和19各一个•于是，口J以这样分组：第一组数是：21、22、65、76、153；第二组数是：34、39、44、45、133.［注］若将
8、分为两组拓广分为三组，则得到一个类似的问题(1990年宁波市江北区小学五年级数学竞赛试题)：把20,26,3
