高中数学人教A版选修4-5智能达标演练：2-1《比较法》

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1、第二讲证明不等式的基本方法第一节比较法巩固提高:节节集登03》知能达标演练一、选择题1.若a,b为不等的正数，则(abk+akb)—(ak11+11)伙UN*)的符号().A.恒正B.恒负C.与£的奇偶性有关D.与a,b大小无关解析(abk+akb)-ak+1-bk+1=bk(a-b)+ak(b-a)=(a-b)(bk一ak)TcaO,h>0,若a>方,则a>bk,(a-b)(bk-ak)<0若a

2、・豊+牛,则有().A.P2QB.PWQc.P>Q解析采用先平方后作差法P1-Q1=(ab+cd+2yjcibcd)-D.P0,Q>0,•・PWQ・答案B3.对x)>X2>0,0<6/<1,i己y='尹2=詮^+話二，贝H“2与阳2的关系为A.x{x2>yy2B・xX2=yy2)•C・xX2庐是，力>夕啲().A.充分而不必耍条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当a>lr时，a2

3、-b2>0,即(a+b)(a-b)>0,当a,b同为正时，有a>b;当d、方同为负时，ab2时，不一定有a>b成立.反之，当a>b时,也不一定有a2>b2,例如1>-2,而12<(-2)2.答案D二、填空题5-若宀力>°'比较大小：土——士(填或“<”)解析Tc>a〉b>0)~h>c~a>0,>0,->ab又d"〉。，答案>6.、□a+h设严需而'a~h=\a-b\f那么它们的大小关系是加n.lai+b解析mI。+bl(lai+lbl)llal-岂nla-blla+b-a-b\

4、a-b\kz2-b2=

5、7^=1?Am=,1答案=7.下列四个不等式：®a5,贝叫0—3—寸a—4与yla—4—yja—5的大小关系是.解析因为°>5,只需比较忻刁+好石与2寸百的大小，两数平方，即比较寸(°-3)(°-5)与a~4的大小，再平方，只需比较a2-Sa+15与a2-Sa+16的大小.答案yjci—3-yja—4

6、、解答题3h39.设a、bW(O,+°°),口aHb,比较巻+护与d+b的大小.解炭+%—("+〃)=(/—們伶―询=(a+b)(a—b)2(a2+ab+•.1、bG(O,+°°),且ciHb,.••d+b,(q—b)?,(a2--ab-~b2),计戸均为正数,mX，比较几Z)与妙的大小./h3•I孚+护—(a+/?)>(),.I10.设加WR,a>b>1,f(x)=_]x1mcimbm(b—a)解胸_阳=叶(a—l)(b—l)・*a>b>1,avO,q—1>O,b—1>O,b—a•・(a—i)(b—1严当m>0时,m

7、{b~a)(d—1)9—1)V6应)今伽当加<0时，(二版?])>0,f(a)>f(b)；当"2=0时，(薦爲)=0,f(a)=f(b).11・设a,b是非负实数，求证：a3+b3,^y[ab(a2+b1).证明由d,b是非负实数，作并得ci3+/?3—y[ab(a2+b2)=a2y[a(y[ci~y[b)+b2y[b(y[b~[ci)・(上+3冬AW+M^•of(弓)IJ兮)」(弓—兮)驱<浑)申(今叵W入今童q£汕•一」(浮)—「(兮)=弓—兮)H