北京人大附中高考数学模拟试卷及答案

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1、人大附中高考数学模拟试卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么事件A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k.一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则实数a的取值范围是（A）[1，2]（B）（－1，2）（C）[－1，2]（D）（－2，1）2.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：①；②；③；④其中正确的两个

2、命题的序号是（A）①与②（B）③与④（C）②与④（D）①与③3.下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数的图象重合的函数是（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）4.如右图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为5.函数，的大致图象是（）xyOxyOxyOxyO(A)(B)(C)(D)6.设则以下不等式中不恒成立的是（A）（B）（C）（D）111.设a、b是方程的两个不相等的实数根，那么过点A（a,a2）和B（b，b2）

3、的直线与圆的位置关系是（A）相交（B）相切（C）相离（D）随θ的值变化而变化2.函数，在区间上是增函数，且，则函数在区间上（A）是增函数（B）是减函数（C）可以取得最大值M（D）可以取得最小值－M题号12345678答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上.3.若实数x、y满足的最大值为.4.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0,若存在自然数，使得am=Sm,当n>m时，Sn与an的大小关系为：_______．（填“>”；“<”或“＝”）5.2003年10月15日，我

4、国自行研制的首个载人宇宙飞船“神州五号”在酒泉卫星发射中心胜利升空，实现了中华民族千年的飞天梦，飞船进入的是椭圆轨道，已知该椭圆轨道与地球表面的最近距离约为200公里，最远距离约350公里（地球半径约为6370公里），则轨道椭圆的标准方程为（精确到公里）.（注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点，写出一个方程即可）6.某民航站共有1到4四个入口，每个入口处每次只能进一个人，一小组4个人进站的方案数为______________．7.设是任意非零的平面向量，且互不共线，给出下面的五个命题：（1）；（2）不与向量垂直

5、．；（3）；（4）若，则，或者；（5）；（6）其中真命题的序号为_____________________________.8.某纺织厂的一个车间有n（n>7，n∈N）台织布机，编号分别为1，2，3，……，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，……，n．现定义记号如下：如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定=1，否则=0．若第7号织布机有且仅有一人操作，则；若，说明：______.11三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．在ΔABC中，角A、B、C所

6、对的边分别为、b、c，且.（1）求的值；（2）若，求bc的最大值。16．如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点.（1）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（2）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1—EF—A的大小（结果用反三角函数值表示）.17．某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天下午4：00～5：00同时开放健身房和娱乐室，要求所有教工每天必须参加一个活动．据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有2

7、0%下次去健身房.请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？18．北西某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班.若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图.（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为．（1）请你为其选择一条由A到B的最短路线（即此人只选择从西向东和从南向北的路线），使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望19．已知函数的

8、最大值不大于，又当（1）求a的值；（2）设20已知抛物线的焦点为F，过作两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为（1）求证：直线必过定点，并求出定点坐标．（2）分别以和为直径作圆，求两圆相交弦中点的轨迹方程．11题号12345678答案BDCCCBAC提示：1．A={x

9、x2－x－2}={x

10、x>2或x<－1}，B={x

11、

12、x－a

13、<3}={x

14、－3+a