北京市人大附中2019年3月高考数学模拟试卷（理科）（一）（含答案解析）

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1、北京市人大附中2019年3月高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合A={x∈Z

2、x2−2x−3<0}，B={−1,0，1，2}，则A∩B=(　　)A.{0,1}B.{0,1，2}C.{−1,0，1}D.{−1,0}【答案】B【解析】解：A={x∈Z

3、−1

4、iB.−iC.1D.−1【答案】B【解析】解：∵z=2+i1−2i=(2+i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=5i5=i，∴z3=i3=−i．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的性质求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.命题“∀x∈[0,2]，x2−2x≤0”的否定是(　　)A.∀x∈[0,2]，x2−2x>0B.∃x0∈[0,2]，x02−2x0≤0C.∀x∉[0,2]，x2−2x>0D.∃x0∈[0,2]，x02−2x0>0【答案】D【解析】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题

5、“∀x∈[0,2]，x2−2x≤0”的否定是“∃x0∈[1,2]，x02−2x0>0”．故选：D．运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，可得命题的否定．本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．1.f(x)是R上的奇函数，且f(x)=log2x,01，则f(−32)=(　　)A.12B.−12C.1D.−1【答案】C【解析】解：f(x)是R上的奇函数，且f(x)=log2x,01，则f(−32)=−

6、f(32)=−f(12)=−log212=1．故选：C．利用分段函数以及函数的奇偶性转化求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．2.已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为π6，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为(　　)A.x23−y22=1B.x23−y2=1C.x26−y24=1D.x212−y24=1【答案】D【解析】解：由题意可设此双曲线的标准方程为：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0).双曲线的一条渐近线的倾斜角为π6，取焦点F(c,0)，∵焦点到渐近线的距离为3

7、，∴ba=33c2=a2+b2bca2+b2=2，解得b=2，a=23，因此该双曲线的方程为：x212−y24=1．故选：D．利用双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式即可得出．本题考查了双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，属于基本知识的考查．3.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为(　　)A.12B.14C.13D.16【答案】B【解析】解：两名同学分3本不同的书，基本事件包含：(0,3)，(1a,2)，(1b,2)，(1c,2)，(2,1a)，(2,1b)，(2,1c)，(3

8、,0)，共8种情况，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的情况有两种，∴一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为：p=28=14．故选：B．两名同学分3本不同的书，利用列举法求出基本事件包含8种情况，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的情况有两种，由此能求出一人没有分到书，另一人分得3本书的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．1.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.意思是现有松树高

9、5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n为4，则程序框图中的中应填(　　)A.yy，不满足条件，执行循环体，n=3，x=1358，y=16，此时，x>y，不满足条件，执行循环体，n=4，x=40516，y=32，此时，x

10、由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出n的值为4．可得程序框图中的    中应填x≤y？故选：C．模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，y的值，由输出n的值为4，可得判断框内的条件．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基本知识的