方程(组)与不等式(组

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1、第二单元方程(组)与不等式(组）数与式是组成方程（组），不等式（组）的要素。本单元先从等式入手，探讨方程的概念、性质、解答方法及其应用，进而层层深入，以同样的方法研究方程组，不等式（组）。数量均衡（等与不等）；一而二一、一次方程（组）及其应用考点1等式的概念与等式的性质考点2方程及相关概念含有等号的式子叫做等式(数学术语)。形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式".也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.性质1

2、：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。若a=b，那么a+c=b+c性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）性质3：等式具有传递性。若a1=a2,a2=a3,4,……an=an,那么a1=a2==an等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，运用了等式的性质1；去分母，运用了等式的性质2。运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、

3、量、运算）之间相等关系的一种等式，（通常设未知数为x），通常在两者之间有一个等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。解方程的依据：1.移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘；2.等式的基本性质3.合并同类项；考点3　一元一次方程及其解法一、去分母：做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数；依据：等式的性质2二、去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或

4、除号的话一定要变号）依据：乘法分配律三、移项：做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）依据：等式的性质1四、合并同类项：做法：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；依据：（逆用乘法分配律）五、系数化为1：做法：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。依据：等式的性质2.考点4　二元一次方程组及其解法方程组与方程的联系与区别：等量关系个数不同考点5　一次方程（组）的应用列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量2.设设未知数，设其中某个

5、未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数3.列根据题意寻找等量关系列方程4.解解方程(组)5.验检验方程(组)的解是否符合题意6.答写出答案(包括单位)审题要有目的性：带着问题审题；设未知数应找中间量，按要求尽量少设；列等量关系考点6常见的几种方程类型及等量关系基本量之间的关系路程＝速度×时间相遇问题全路程＝甲走的路程＋乙走的路程行程问题追及问题若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程流水问题v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水工程基本量之间的关系问题其他常用关系量(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率

6、＋乙的工作效率(2)通常把工作总量看作“1”注解：行程问题研究时间、速度与路程的关系，要时刻注意时间、速度与路程的变化。既要从整体把握三个量的关系，也要从具体情景分析三个量的变化。基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间行程问题关键问题：确定行程过程中的位置.（熟悉运动情景，找出等量关系）相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程追击问题：追击时间＝路程差÷速度差知识点：船在江河里顺水或逆水航行除了与船的本身速度有关外还与水流速度有关。因此行船问题除了要注意速度、时间、路程这三者的之间的关系外还要注意下面的基本数量关系

7、:水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。基本题型：已知路程（相遇问题、追击问题）、时间（相遇时间、追击时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求出第三个量。※甲、乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两

8、人的步行速度都是3.6千米/小时，这列火车有多长设火车速度为x甲与火车方向相反，乙与火车方向相同，有（x+3.6)*15=(x-3.6)*17解得x=57.6火车长度为(57.6+3.6)*15/3600=0.255KM