传输线理论与电感

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1、目錄第一章傳輸線理論一傳輸線原理二微帶傳輸線三微帶傳輸線之不連續分析第二章被動元件之電感設計與分析一電感原理二電感結構與分析三電感設計與模擬四電感分析與量測第一章傳輸線理論傳輸線理論與傳統電路學之最大不同，主要在於元件之尺寸與傳導電波之波長的比值。當元件尺寸遠小於傳輸線之電波波長時，傳統的電路學理論才可以使用，一般以傳輸波長(Guidewavelength)的二十分之一(A/20)為最大尺寸，稱為集總元件(Lumpedelements)；反之，若元件的尺寸接近傳輸波長，由於元件上不同位置之電壓或電流的大小

2、與相位均可能不相同，因而稱為散佈式元件(Distributedelements)°由於通訊應用的頻率越來越高，相對的傳輸波長也越來越小，要使電路之設計完全由集總元件所構成變得越來越難以實現，因此，運用散佈式元件設計電路也成為無法避免的選擇。當然，科技的進步已經使得集總元件的製作變得越來越小，例如運用半導體製程、高介電材質之低溫共燒陶瓷(LTCC)、微機電(MicroElectroMechanicalSystems,MEMS)等技術製作集總元件，然而，其中電路之分析與設計能不乏運用到散佈式傳輸線的理論?如微

3、帶線(MicrostripLines)、夾心帶線(StripLines)等的理論。因此，本章以討論散佈式傳輸線的理論開始，進而以微帶傳輸線為例介紹其理論與公式，並討論微帶傳輸線之各種不連續之電路，以作為後續章節之被動元件的運用。一、傳輸線原理傳輸線之電路表示方式一般以兩條等長的導線表示，如圖1.1(a)。其中一小段長度為Az的傳輸線‘可以用1.1(b)的集總元件電路模型描述，其中v(z,t)Az(a)i(z,/)丁)VW/——nrRzLZGAz-T-CAzp(z+△乙/)圖1.1傳輸線之等效電路圖1<

4、=兩導體中單位長度的串聯電阻，單位Q/m。1^=兩導體中單位長度的串聯電感，單位H/m°6=兩導體中單位長度的並聯電導，單位S/m。1<=兩導體中單位長度的並聯電容，單位F/m。圖1.1(b)中，由柯希荷夫電壓定律可得v(z,t)-RAzi(z,t)一LAz°"z，/)_d(z+&』)=0(1.1a)dt圖1.1(b)中，由柯希荷夫電壓定律可得i(z,/)_G△滩+Az,/)_CAz"C+Az/L(z+&,()=o(l.lb)將(1.1a)與(Lib)除以Az，並取Az->0的極限，可得到以下之微分方程式

5、沁亠-恥，”-厶血(1.2a)dzdt如L-G“(z,/)-厶也⑷(1.2b)dzdt此兩式為時域的傳輸線方程式，或稱為電報方程式。[1]若以相位穩態表示，以上之電報方程式可以表示如下^^=-(R+ja)L)!(z)(1.3a)dz竽=-(G+JXW⑵dz(1.3b)結合(1.3a)與(l・3b)之聯立微分方程式，可得傳輸線電壓與電流之波動方程式(1-4a)(1.4b)兽-godz「刊z)5dz「Y=a+j(3=J(7?+丿曲)(G+兀©(1.5)是一個與頻率有關的複傳播常數。(1.4a)與(1.4b

6、)的電壓與電流解為(1.6a)V(z)=V0VJ24-V0_^?2(1.6b)為一組行進波，其中項表示往+Z方向傳播，护項表示往-Z方向傳播。將(1.6a)代入(1.3a)，可得傳輸線上的電流波7R+jcoL比較(1.6b)與(1.7)式，並定義傳輸線之特性阻抗Z。，可得Vo+v0-R+jcoLR+jcoLG+jcoC（1.8）將電壓波之相位解表示回時域之數學式為V(z,t)=Mo*COS(0-0Z+0+)€%+

7、vo~

8、cos(69r+0Z+0一)严(1.9)其中，傳輸線之波長為相位速度為2龙卩（1.1

9、0）（1」1）(一)有負載之傳輸線當傳輸線接上負載如圖1.2,在z=0處利用(1.6a)與(1.6b)式，負載阻抗Zz之電壓與電流的關係為Zlv（o）=v（；4-v（）-/（O）"vo+-vo-（1」2）0圖1.2末端接負載之傳輸線化簡(L12)為反射波電壓振幅匕「與入射波電壓振幅匕：的比值，並定義為反射係數「y-7-7「=亠=——1(1.13)*乙+Z。將(1.6a)與(1.6b)式改寫成以反射係數厂表示，得到(1.14a)念)=仏［厂—厂护］(1.14b)Z()利用以上之傳輸線接負載的公式，並將反射係

10、數的觀念應用在傳輸線上的任何一點，也就是在圖1.2中z=-l處代入(1.14a)與(1.14b)，即為由z=-l往負載方向看進去之輸入阻抗Zev(-/)e"+2e*-21(-1)1+re~2)i71—厂严o(1.15)利用(1.13)式代入(1」5)式‘可將輸入阻抗改寫成(L16)Z=Y1~J1=ZJ+Z。tanh加in~/(-^)-0Zo+Z£tanhXK-e~^(註：tanh%=————)(-)無損之負載傳輸線對於有損耗之