电感理论计算

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1、第三章片上螺旋电感的RLC模型[56]片上电感的电感值随频率变化特性可以分为三个区域，工作区域（Ⅰ）、自激荡前后区域（Ⅱ）、自激荡之后区域（Ⅲ），如图3.1所示。区域（Ⅰ）是片上电感真正工作区域，在该区域电感的L值基本保持不变。在区域（Ⅱ），电感的L值由正值变为零（第一自激荡点），再变为负值。实际上，在第一自激荡频率之上，片上电感已经表现为电容了。区域（Ⅲ）就是电感的容性区域，该区域电感的品质因子为零。片上电感的区域（Ⅱ）的L值不稳定和确定第一自激荡频率较困难使得其应用受到很大的限制。为了清楚地了解片上电感在区域（Ⅰ）和

2、（Ⅱ）的特性（品质因子、串联电感值、第一自激荡频率等），许多人提出了各种各样的电感模型。而在设计电路时，用电磁场仿真工具能准确模拟RF频段片上电感的性能。但是这些工具仿真时间长、运算效率低，不利于电路设计和性能优化。为图3.1片上电感的L值随频率变化的特性（低阻硅衬底）了简化模拟、缩短电路设计周期，片上电感的RLC集总电路建模成为国内外研究的热点。3.1电感模型参量计算片上电感常常采用一端口形式或两端口形式应用于射频IC，因而片上电感（a）（b）图3.2传统的单π电路结构：（a）物理模型；（b）等效电路图0的集总模型也相

3、应有两类：一端口和两端口模型。一端口应用时，片上电感一端接地，一端接入电路；两端口应用时，电感两端都不接地而接入电路中。两端口模型的一端接地便转化为一端口模型。[43]图3.2中是片上电感的最常用的两端口单π物理模型。该两端口π模型是由片上电感的寄生电容和电阻组成的串联和并联支路所构成。串联支路由电感自身的物理量组成，模型参数中Ls表示片上电感的电感量，Rs表示电感的串联电阻，Cs表示电感线圈内部间的边缘电容。两条对称的并联支路由衬底的寄生参量构成，模拟了衬底的损耗。Cis表示电感和衬底间的耦合电容，Csub和Rsub分

4、别表示衬底的电阻和电容。该模型能模拟电感导体的趋肤效应和衬底的损耗。通过计算模型中各参量的值，可以准确模拟分析不同频段电感的性能。具体的参量计算如下。3.1.1电感值Ls片上电感的电感值L参数与多项结构参数（如外径、线宽、线间距等）和工艺参数（金属材料、膜厚等）有关，如增加圈数N或内径Din和降低线宽W或间距S可使电感值增大，且电感值与N和Din密切相关。因而很难由已知结构参数精确获得电感值，或由设计的电感值直接获得版图参数。这使得集成电路的设计精确度、难度和周期大大增加。目前有许多种算法来计算片上电感的电感值，如Gre

5、enhouse算法、Jenei算法和一些简化的Wheeler公式、电流近似公式和数值拟和公式等。本文针对其中的几种算法进行比较。[1]一、Greenhouse算法1974年，Greenhouse基于经典的Grover分立电感算法，提出了一种考虑互感的精确算法计算片上电感的电感值。该算法分别计算每段电感的自感值Lself和互感值M，将两者叠加后获得总的电感值Ltotal。1、自感的计算[1]常规直导体的自感计算公式为：2lAMDTL0.002l[ln1.25]（3.1）0GMDl4其中L是电感值（uH），l是导体

6、长度（cm），u是导体磁导率。T是频率修[1]正因子，对于不同频率的值参见。GMD是导体截面的几何平均间距，计算一条导体时，GMD是两条虚拟线段间的距离，虚拟线段间的互感与实际导体的自感相同。AMD是导体截面的算术平均间距，计算一条导体时，AMD是该导体[1]截面周边上所有点间的平均距离。导体截面不同，T、GMD和AMD值也不同。对于截面为长方形的薄膜导体，即厚度t→0,T≈1（在近似直流频率时）1GMD=0.22313(w+t)AMD≈w/3根据上述条件，片上电感每段导体的自感可由下面简化公式计算，2lwtL0.0

7、02l(ln0.50049)（3.2）0wt3l迭代后LselfL0。(3.3)2、互感的计算在计算大尺寸分立电感时，负互感相对于电感值是非常小的，因而可以忽略不计。当电路尺寸不断缩小至μm量级时，线段间的影响越来越大，负互感会占电感值的30％，因而不可忽略。Greenhouse在算法中引入了正、负互感量，电流方向相同的两导体间互感为正值，而电流方向相反的导体间互感为负值。计算所有导体段的互感后，叠加获得总互感M。MMM(3.4)M,M2lQ(3.5)ll2GMD2GMDQln1

8、1（3.6）22GMDGMDll其中GMD是两条导体间的几何平均距离。计算两条导体时，GMD是指两条等效线段间的距离，等效线段的互感与实际两导体的互感相同。GMD近似为两导体的距离。精确的GMD公式见[1]。则片上电感的总电感值为：LtotalLselfM。（3.7）Greenhouse算法将每圈电