传输线理论与阻抗匹配

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1、傳輸線理論與阻抗匹配Microwave&CommunicationLab.1大綱ß傳輸線理論¾無損耗傳輸線(Loss-lessTransmissionLine)¾低損耗傳輸線(Low-lossTransmissionLine)¾有終端負載的傳輸線ß傳輸的特徵參數¾同軸線(CoaxialLine)¾帶狀線(StripLine)¾微帶線(MicrostripLine)ß分佈式元件阻抗匹配¾單線腳調制阻抗匹配(Single-StubTuningImpedanceMatching)Microwave&CommunicationLab.2傳輸線理論ß一段無限短傳輸線之集總元件等

2、效電路i(z,t)+v(z,t)−z∆zi(z,t)i(z+∆z,t)R∆zL∆z++v(z,t)G∆zC∆zv(z+∆z,t)−−∆z其中R=單位長度之串聯電阻，Ω/m。L=單位長度之串聯電感，H/m。G=單位長度之並聯電導，S/m。C=單位長度之並聯電容，F/m。Microwave&CommunicationLab.3傳輸線理論ß由克希和夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw,KVL)⇒dIV−L∆z−IR∆z−(V+∆V)=0dt∆V⇒∆V=−jωLI∆z−RI∆z⇒=−(R+jωL)I∆zß由克希和夫電流定律(Kirchhoff’sCurren

3、tLaw,KCL)⇒d(V+∆V)I−C∆z−G∆z(V+∆V)−(I+∆I)=0dt⇒∆I=−jC∆zω(V+∆V)−G(V+∆V)∆z∆I⇒=−(G+jωC)(V+∆V)∆zMicrowave&CommunicationLab.4傳輸線理論ß當，∆V→0∆I→0及時∆z→0dV(z)=−(R+jωL)I(z)dz分別對z再微分dI(z)=−(G+jωC)V(z)dz2dV(z)dI(z)2=−(R+jωL)=(R+jωL)(G+jωC)V(z)dzdz2dI(z)dV(z)=−(G+jωC)=(G+jωC)(R+jωL)I(z)dz2dz

4、Microwave&CommunicationLab.5傳輸線理論ß加以化簡2dV(z)22−γV(z)=0dz2dI(z)2−γI(z)=0dz2其中γ=(R+jωL)(G+jωC)=α+jβ為複數型態之傳播常數，為頻率的函數。α：衰減常數(attenuationconstant)，napper/m。β：相位常數(phaseconstant)，rad/m。ß解方程式得：−γzγzV(z)=Ve+Vefr−γzγzI(z)=Ie−IefrMicrowave&CommunicationLab.6傳輸線理論ßRemark：−γzγz¾e項表示波沿+z方向傳

5、播；反之，e項為波沿著-z方向傳播。¾相位速度(PhaseVelocity)定義為ωt−βz=定值，即ωt1−βz1=ωt2−βz2，z−zω21⇒v==phaset−tβ21Microwave&CommunicationLab.7傳輸線理論ßRemark：(續)dV¾=−(R+jωL)Idz1dV1[]−γzγz⇒I=−=−−γVe+γVefr(R+jωL)dz(R+jωL)(R+jωL)(G+jωC)[]−γzγz=Ve−Vefr(R+jωL)G+jωCzzzz=[]Ve−γ−Veγ=Ie−γ−IeγfrfrR+jωL所以定義特徵阻抗(Characteristic

6、Impedance)Z為0VfVrR+jωLR+jωLZ====0IIγG+jωCfrMicrowave&CommunicationLab.8無損耗傳輸線ß令R=G=0⇒¾R=0表示傳輸線為良導體(PerfectConductor)，無歐姆損耗﹔¾G=0表絕緣性非常好，兩導體間沒有漏電流存在。α=0γ=α+jβ=jωLC⇒β=ωLCL特徵阻抗為Z=0C波長(Wavelength)為2π2πλ==gβωLCω1相位速度(PhaseVelocity)為vphase==βLCMicrowave&CommunicationLab.9低損耗傳輸線ß假設R<<ωL及G<<ω

7、C⇒表示導體損耗及介電損耗都很小，則RGγ=(R+jωL)(G+jωC)=(jωL)(jωC)(1+)(1+)jωLjωcRGRG=jωLC1−j+−2ωLωCωLC2QR<<ωL及G<<ωC∴RG<<ωLCRG⇒γ=jωLC1−j+ωLωCX利用泰勒展開式1−X≈1−−......2Microwave&CommunicationLab.10低損耗傳輸線jRGγ≈jωLC1−+=α+jβ2ωLωC1CL1Rα≈R+G=+GZ0⇒2LC2Z0β≈ωLCL其中Z=是