第六讲假设法解决问题资料

《第六讲假设法解决问题资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五讲：数学思维训练之假设法解决数学问题一、鸡兔同笼问题1、知识介绍：大约在1500多年前，我国的大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？这就是“鸡兔同笼”问题，它是我国古代著名趣题之一。同学们，你会解答这个问题吗？你道古人是怎样解决的吗？今天我们将会用怎样的方法去解决呢？这就是这专题学习的一个重点，巧用假设法去解此类问题是非常简单的，也很好

2、理解。在日常生活有关鸡兔同笼的问题很多，如运输打坏玻璃如何赔偿、两种钱放在一起如何分开，考试中答错答对问题等等这些问题，用假设方法去解答，能化难为易。2、探索题目：小梅数她家的鸡与兔，数头有8个，数脚有26只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？解法一：（古人解法）提足法：我们先了解古人在解决此类问题的方法。原来，孙子在解决时大胆的设想，先让每只鸡提起一只脚，每只兔提起两只脚。这样，每只鸡则变成了“独脚金鸡”了，而每只兔则变成了“双脚怪兔”了。这样，现在脚的总数只有原来的一半了。我们再让它们提一次脚，让每只鸡和每只兔都提起一只脚来

3、，现在每只鸡则变成“无脚鸡”，而每只兔则变成了“独脚兔”了。这样，它们又提起了8只脚，所剩下的脚就只有兔子的脚了，从而求出了兔的只数来，再求鸡的只数就非常简单了。[解答]兔的只数：鸡的只数：解法二：画图法（画头添足法）5根据画图的过程列出算式：[解答]兔的只数：鸡的只数：解法三：假设法因为有8头，说明鸡和兔的总只数为8只，我们不妨假设笼子里全部者是兔子，1只兔子有4只脚，所以共有32只脚，而实际只有26只脚，从中多出了6只脚来，为何多出6只脚呢？是因为我们把笼子里的鸡当成了兔子造成的。而我们每只鸡只有2只脚，从而多算了2个脚

4、来，由此可求出鸡的只数来，再求出兔子的只数，问题就解决了。当然还可假设笼子里全都是鸡来解决，请小朋友去完成吧。[解答]假设8只全都是兔子。鸡的只数：兔的只数：2、小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题？分析：假设他做对了10道题，那么应得10×10＝100(分)，而实际只得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会少10＋5＝15(分)，看30分里面有几个15分，就错了几题。解：  (10×10－70)÷(10＋5)

5、          ＝30÷15          ＝2(道)  ------  错题            10－2＝8(道)        答：他做对了8道题。3、有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。5元和10元的钞票各是多少张？分析：假设100张钞票全是5元的，那么总值就是5×100＝500(元)，与实际相差800－500＝300元差的300元，是因为将10元1张的算作了5元的，每张少计算10－5＝5(元)，差的300元里面有多少个5元，就是多少张10元的钞票。解：  (800－5×10)÷(10－5)

6、          ＝300÷5          ＝60(张)  ------10元面值            100－60＝40(张)        答：有10元的钞票60张，5元的钞票40张。4、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，三种动物各多少只？(蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀)分析：假设蜘蛛、蜻蜓、蝉都是6条腿，那么总腿数是6×21＝126(条)，比实际少140－126＝14(条)，这是因为一只蜘蛛是8条腿，把它算作6条腿，每只蜘蛛少计算了8－6＝2(条)，少算的14条里

7、面有几个2条，就是几只蜘蛛，即14÷2＝7(只)。从总只数里减7只蜘蛛，就得21－7＝14(只)是蜻蜓和蝉的和。再假设这14只全是蜻蜓，那么翅膀应是2×14＝28(对)比实际多28－23＝5(对)，这是因为蝉是1对翅膀，把它算成2对了，每只蝉多算了1对翅膀多出的这5对翅膀里面有几个1对，就是几只蝉。求出了蝉，蜻蜓可求。解：  (140－6×21)÷(8－6)            ＝14÷2          ＝7(只)  ------  蜘蛛            21－7＝14(只)          (2×14－23)

8、÷(2－1)          ＝5÷1          ＝5(只)  -------  蝉              14－5＝9(只)  ------  蜻蜓答：蜘蛛7只，蜻蜓9只，蝉5只。小试牛刀：1）、大油瓶每瓶装4千克，小油瓶每瓶装2千克，现有200千克油装了共60个瓶子。问大