第六讲假设法解决问题

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1、第五讲：数学思维训练之假设法解决数学问题一、鸡兔同笼问题1、知识介绍：大约在150（）多年前，我国的大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今柯雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四化的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，宥三十五个头；从不面数，宥九十四只脚。求笼屮各有几只鸡和兔？这就是“鸡兔hd笼”问题，它是我国古代著名趣题之一。M学们，你会解荇这个M题吗？你道古人是怎样解决的吗？今天我们将会川怎样的方法去解决呢？这就是这专题学习的•一个重点，巧川假没法去解此类问题足非常简单的，也很好理解。在闩常牛.活奋关鸡兔同笼的问题很多，如

2、运输打坏玻璃如何赔偿、两种钱放在一起如何分丌，考试屮答错答对问题等等这些问题，用假设方法去解答，能化难为易。2、探索题目：小梅数她家的鸡与兔，数久•冇8个，数脚冇26只。问：小梅家的鸡与兔各冇多少只？解法一：（古人解法）提足法：我们先了解古人在解决此类问题的方法。原来，孙子在解决时大胆的设想，先让每只鸡提起一只脚，每只兔提起两只脚。这样，每只鸡则变成丁“独脚金鸡”丫，而每只兔则变成了“双脚怪兔”了。这样，现在脚的总数只有原来的一半了。我们再让它们提一次脚，让每只鸡和毎只兔都提起一只脚来，现在每只鸡则变成“无脚鸡”，而每只兔则变成了“独脚兔”了。这样，它们又提起了8只脚，所剩

3、下的脚就只有兔子的脚了，从而求岀了兔的只数来，再求鸡的只数就非常简单了。［解答］兔的只数：鸡的只数：解法二：画图法（画头添足法）Z、广、广、、厂、、厂'广、、Z一、、根据画图的过程列ill算式：L解答］兔的只数：鸡的只数：解法三：假设法5因为冇8头，说明鸡和兔的总只数为8只，我们不妨假设笼了里全部者是兔了，1只兔子有4只脚，所以共有32只脚，而实际只有26只脚，从屮多出了6只脚来，为何多出6只脚呢？是因为我们把笼子里的鸡当成了兔子造成的。而我们每只鸡只有2只脚，从而多算了2个脚來，由此可求出鸡的只数來，再求出兔子的只数，问题就解决了。当然还可假没笼子里全都是鸡来解决，请小朋

4、友去完成吧。［解答］假设8只全都是兔子。鸡的只数：兔的只数：2、小明参加一次数学竞赛，试题丼有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了7（）分，他做对了几道题？分析.•假设他做对了10道题，那么应得10x10=100（分），而实际只得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会少10+5=15（分），看30分里面奋儿个15分，就错了儿题。解：（10x10-70H10+5）二30+15=2（道）——错题10-2=8（道）答：他做对了8道题。3、有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。5元和10元的钞票各是多少张

5、？分析：假设100张钞票伞是5元的，那么总值就是5x100=500（元）,与实际相差800—500=300元差的30（）元，是因为将1（）元1张的算作了5元的，每张少汁算1（）一5=5（元），差的3（X）元里面有多少个5元，就足多少张10元的钞票。解：（800—5xl0）+（10-5）=300+5=60（张）……10元面值100-60=40（张）答：有10元的钞票60张，5元的钞票40张。4、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，三种动物各多少只？（蜘蛛8条腿，蜡蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀）分析：假设蜘蛛、蜻蜓、蝉都是6条腿,那么总腿数是6x2

6、1=126（条），比实际少140—126=14（条）,这是因为一只蜘蛛是8条腿，把它算作6条腿，每只蜘蛛少计算了8—6=2（条），少兑的14条里面有几个2条，就是几只蜘蛛，即14+2=7（只）。从总只数里减7只蜘蛛，就得21—7=14（只）是蜻蜓和蝉的和。再假设这14只全是蜻蜓，那么翅膀应是2x14二28（对）比实际多28—23=5（对），这是因为蝉是1对翅膀，把它算成2对了，每只蝉多算了1对翅膀多出的这5对翅膀甩面有几个1对，就是几只蝉。求出了蝉，蜡蜓可求。解：（140-6x21）+（8—6）=144-2=7（只）——蜘蛛21-7=14（只）（2x14-23H2-1）=5

7、+1=5（只）蝉14-5=9（只）------蜡蜓答：蜘蛛7只，蜻蜓9只，蝉5只。小试牛刀：1）、人汕瓶每瓶装4千克，小汕瓶每瓶装2千克，现有2（）（）千克汕装了共60个瓶子。问人小油瓶各多少个？2）、龟鹤共有100个头,35（）以脚.龟，鹤各多少只？3）、学校有象祺，跳棋北•26副，恰好可供120个学生M吋进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人卜*一副.象祺和跳棋各有儿副？4）、松鼠妈妈釆松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天來了112个松籽，〒均每天采14个.问这儿天当中有儿天有雨？5）、某