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1、集合与常用逻辑用语集合及其运算ZHUGANZHISHI［备考方向要明了］考什么怎么考1.集合的含义与农示(1)7解集合的含义，体会元索与集合的属于关系.(2)能用口然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合Z间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.3•集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个了集的补集的含义，会求给定子集的补集.⑶能
2、使川韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.1.对■集合的含义与表示的考查主要涉及集合中元素的互界性以及元素与集合Z间的关系，考查利用所学的知识对集合的性质进行初步探究的基本逻辑能力,如2009年高考T14.2.对于两个集合之间关系的考杳主要涉及以下两个方面：(1)判断给定两个集合Z间的关系，主耍是子集关系的判断.(2)以不等式的求解为背景，利用两个集合之间的子集关系求解参数的取值范围问题，如2009年高考T11.3.集合的基木运算在高考命题屮主要与简单不等式的求解、函数的定义域或
3、值域的求法相结合考查集合的交、并、补运算，以补集与交集的基本运算为主，考查借助数轴或Venn图进行集合运算,如2010年高考T1；2011年高考Tl,T14；2012年高考T1［归仙応軌養合］1.元素与集合(1)集合元索的特性：确泄性、X异性、无序性.⑵集合与元素的关系：若Q属于4,记作Q印;若b不属于记作硏4⑶集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集及其符号表示：数集白然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR［探究］1•集合&={4?=o},§={兀仪=”},c={
4、y
5、y=x2},Z)={(x,y)y=x2}相同吗?它们的元素分别是什么？提示：这4个集合互不相同山是以方程兀2二0的解为元素的集合，即A={0}冷是函数丿二x2的定义域，即B二R；C是函数y=x2的值域，即C=0权20}；D是抛物线y=x2上的点组成的集合・1.0少集合{0}是什么关系？0与集合{0}呢?提示：0G{0},0G{0}或0匸{0}.2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合/与集合B中的所冇元素都相同且B^AUA=B了集A中任意一个元素均为B中的元素AQB^B^A真子集
6、A屮任意一个元索均为B小的元索，且B小至少有一•个元素不是/中的元素AB或BA空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集0三/0_B(BH0)［探究］3.对于集合B,若的BFUB,则儿3冇什么关系？提示：/二艮设，贝IJ/A3,与/QB二/UB矛盾，故/二B.2.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示AUBAHB若全集为贝合/的补集为IIJ集图形表示40意义{xx^A,JzLijA={xxU1且x^A}［探究］4同一个集合在不同全集111的补集相同吗？提示：一般情况下不相同
7、，如^={0,1}在全集B二{0丄2}中的补集为（必二{2}，在全集D={0丄3}中的补集为［必二{3}・［创测牛刀小试］1.已知集合M={1,加+2,”/+4},冃.5WM,则加=解析:V5E{1,m+2,m2+4},加+2二5或m2+4=5,艮卩m-3或加=±1.当m-3时，M={1,5,13}；当加二1时，M二{1,3,5}；当加二・1时M={1,1,5}不满足互异性.・•・〃的值为3或1.答案：3或12.（教材改编题）已知集合力={1,2},若MUB={1,2},则集合3有个.解析：・・,
8、{1,2},/UB二{1,2},：・BUA,・・・B=0,{1},{2},{1,2}・答案:43・（2013-南京四校耳关考）若全集卩={0丄2,3,4},集合M={0,l},集合N={2,3}f贝临L!m）nn=.解析：•••u={0,1,234},M二{0,1},{2,3,4},.•・（J）UN二{2,3}・答案：{2,3}1.定义集合运算：A*B={zz=xy,x^A,设A={i,2}fB={0,2},则集合4*B的所冇元索Z和为・解析：・・・2=d,x^A,y^B,且力二{1,2},3二
9、{0,2},・・.z的取值有：1X0二0；1X2=2；2X0=0；2X2=4.t^A*B={0,2,4}・・•・集合A*B的所有元素之和为：0+2+4=6.答案：62.（教材改编题）设集合A={x2^x<4}f3={x
10、3x—7$8—2x},贝\B=,,（C（yf）n（CrB）=解析：A-{x
11、2Wx<4},B={x
12、x^3},lyA={xx<2,或心4}rLuB={x
13、x<3}.:,A^JB={xx^2}冷QB二{x
14、3Wx<4},（CM）G（［涉）二{4v<2}・答案：
