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《高中数学必修四《142单位圆与周期性、三角函数线导学案》导学案(学生版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.4.2单位圆与周期性、三角函数线导学案一、课前自主导学【学习目标】1•通过正、余弦函数的周期现象，理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；2.能根据周期函数的定义解决与周期性有关的问题；3.理解三如函数线的几何意义，能正确画出三介函数线；能利用三介函数线解决侑关问题;【重点、难点】1•周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；2.冇关函数周期性的应用；3•三角函数线的几何意义及简单应用；【温故而知新】1.复习填空(1)单位圆：以为半径的圆(2)任意•角的三角函数：设Q是一个任意角，角Q的终边与单位圆的交点P(w,v),那么角G的止
2、弦、余弦、止切分别是：sina-,cosa-,tana-,(3)把某种动作或现象每经过一段吋间后就会重复出现的现象叫做周期现象。(4)周期现象的特征：1、经过相同的时间间隔；2、现象是重复的。【教材助读】1.认真阅读课本P15—16，理解正、余弦函数的周期现彖，并掌握周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义，完成下列填空(1)终边相同的角的正、余弦值都相等，即有sin(a+k^7T)=,cos(a+S2;r)=:则止弦函数与余弦函数都为周期函数，R._是他们的最小正周期。(一般周期指的是最小」1：周期)(2)周期函数：--般地，对于函数/(%
3、),如果存在非零实数T,对定义域的—一个兀值，都有,则称/(兀)为周期函数，T叫做周期函数的;2.三角函数线的概念(1)如图(1).(2)(3)(4)分别表示终边在一、二、三、四象限的角a,P(x,y)为a的终边与单位圆的交点，过P做PM丄x轴，垂足为M。依三角函数定义知：IMP1=1y1=1sinaI,IOM1=1x1=1cosaI如（1）、（4）（2）、（3）如如（1）、（2）（3）、（4）如角a的终向的有向有向线段：①当角a的终边不在处标轴上时，以0为起点，M为终点，规定：若线段0M指向X轴正方向，称0M的方向为正方向，且OM=x（正值）
4、,若线段0M指向x轴负方向，称0M的方向为负方向，且0M=x（负值），如此,无论0M方向如何,都有0M=x=COSQ②当角a的终边不在坐标轴上吋，以”为起点，P为终点，规定：若线段MP指向y轴正方向，称MP的方向为正方向，且MP-y（正值）,若线段MP指向y轴负方向，称MP的方向为负方向，.R.MP=y（负值），如此，无论MP方向如何,都有MP=y=sina（2）思考：能否用有向线段表示正切？过A（0,1）做单位圆的切线（必平行于y轴）,与边交于T,如前规定，OA、AT分别为x、y轴方线段，可知OA=1,则有：ATMPyOAOMx便称冇向线段A
5、T为允
6、a的正切线，AT=tan6^分别在下图•中作出第二、三、四象限角的正切线【预习自测】1.对于函数y=sin兀，xeR有sin（兰+辺）=血兰，能否说辺是它的周6363期？—1.正弦函数y=sinx,xeR是不是周期函数，如果是，周期是多少？2.若函数/（兀）的周期为T,贝9/cT,展Z*也是门幻的周期吗？为什么？3.是不是所有的周期函数都有最小正周期？4.作出弐的正弦线，余弦线，正切线【我的疑惑】二、课堂互动探究【例"别作碍与-罟的正弦线，余弦线，正切线【例2】利用三介函数线比较下列各组数的大小(l)sinl和sin—3（4）sin彳和
7、吨【学习笔记】TTTT【例3】&知处[-丝，勺,求sin&,cos0,tan&的范围【变式训练1)(1)已知&“0,2龙],sin&=丄，根据三角函数线找到0的终边，求出&的值；(2)去掉条件&6[0,271],写出&组成的集合【例4】在单位圆屮画出适合下列条件的角0的终边的范闌，并由此写出角。的集合：⑴sin6r>—2【变式训练2】求下列函数的定义域.(1)y=a/2cosx-1(2)y=lg(3-4sin2x)【我的收获】【学习笔记】三、课后知能检测1.下列实数中是函数y=cosx的周期的是（）71A.71B.—C.6兀D.3穴22.若点P
8、在角。终边的反向延长线上，且IOPI=1,则P的坐标为（）A.（cosQ,sin"）•B.（—cos^Z,sin^Z）C.（cosG,—sinG）D.（—cosG,—sin^Z）3.角a（0—的x的取值范围是（）2、…兀、"（兀5兀、c兀2兀、小「5兀、A・[0,—]B-[_1C.[—]D.[—-,71]6666361.若-<0<-,则下列不等式中成立的是（
9、）42A.sin&>cos&>tan&B.cos&>tan&>sin06•使sinx
